Imaginär-, Realteil und Absolutbetrag

07.03.2010, 18:42

Javun

Imaginär-, Realteil und Absolutbetrag

Meine Frage:
Berechne Imaginär-, Realteil und Absolutbetrag von

$\begin{eqnarray*} z:= \frac{1}{(1+i)^{7} } -\frac{(1+\sqrt{3}i)^{3} }{(1+i)^{7} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiß ehrlichgesagt nicht einmal wo ich hier anfangen soll...

Als Ergebnis hab ich hier stehen $\begin{eqnarray*} z=\frac{1}{8} \sqrt{34} \end{eqnarray*}$

Aber wie man darauf kommen soll ist mir ein Rätsel.

07.03.2010, 18:55

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Zitat:

Original von Javun
$\begin{eqnarray*} z:= \frac{1}{(1+i)^{7} } -\frac{(1+\sqrt{3}i)^{3} }{(1+i)^{7} } \end{eqnarray*}$

[...]

Als Ergebnis hab ich hier stehen $\begin{eqnarray*} z=\frac{1}{8} \sqrt{34} \end{eqnarray*}$

Aber wie man darauf kommen soll ist mir ein Rätsel.

Mir auch, denn wenn du dich oben nicht verschrieben hast, muss

$\begin{eqnarray*} z = \frac{9}{16}(1+i) \end{eqnarray*}$

herauskommen.

07.03.2010, 19:02

MacYdanim

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RE: Imaginär-, Realteil und Absolutbetrag
$\begin{eqnarray*} z= \frac{1}{(1+i)^7}-\frac{( 1-(1+\sqrt{3}i)^3)}{(1+i)^7} \end{eqnarray*}$

So erstmal mit dem Nenner anfangen:
$\begin{eqnarray*} (1+i)^7= (1+i)(1+i)^6=(1+i)((1+i)^2)^3=(1+i)(2i)^3=-8i(1+i)=8(1-i) \end{eqnarray*}$
Damit gilt:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(1+i)^7}=\frac{1}{8(1-i)}=\frac{1+i}{8(1-i)(1+i)}=\frac{1+i}{16} \end{eqnarray*}$

Weiter ist: $\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{3}i)^3)=-8 \end{eqnarray*}$ ( Einfach ausmultiplizieren)

@EDIT habe zuerst beim 2. Term den Nenner übersehen

Was leider nicht das ist was Arthur Dent geschrieben hat.
Hast du vielleicht das Minuszeichen zwischen beiden Termen als Malzeichen gelesen?

(siehe edit)

07.03.2010, 19:04

kiste

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MacYdanim da das bereits dein zweiten Beitrag in dem du ohne Mithilfe des Fragestellers die Lösung verräts bitte ich dich einmal das Prinzip "Mathe online verstehen!" zu lesen

07.03.2010, 19:10

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@kiste

In dem Fall musst du auch mich kritisieren. Hammer

@MacYdanim

Zu deinem Beitrag kann ich erstmal nix sagen, da du ständig deine Terme editierst. Irgendwann kommt vielleicht auch mal eine richtige Umformung des Ausgangsterms

$\begin{eqnarray*} z:= \frac{1}{(1+i)^{7} } -\frac{(1+\sqrt{3}i)^{3} }{(1+i)^{7} } \end{eqnarray*}$

heraus. Augenzwinkern

07.03.2010, 19:12

kiste

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Zitat:

Original von Arthur Dent
@kiste
In dem Fall musst du auch mich kritisieren. Hammer

Lösungen finde ich persönlich unproblematisch. Zumindest bei solchen Aufgaben. Dort ist sowieso nur der Rechenweg wichtig, in ein Programm eingeben können die meisten auch selbst machen

07.03.2010, 20:06

Javun

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Beim ersten Bruch sollte im Nenner (...) hoch 5 stehen

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