abstand von gerade zu punkt

21.10.2006, 18:13	fischi	Auf diesen Beitrag antworten »
abstand von gerade zu punkt hey ihr mathematiker !! ich habe ein problem bei folgender aufgabe: Berechne den Abstand d(P,g) für P(4\|6\|2) -> \|4\| \|1\| g: x = \|2\| + t·\|1\| \|1\| \|0\| ich glaube beim ansatz zu wissen, dass ich eine hilfsebene benutzen kann, aber hab mir jetzt schon den kopf an dieser aufgabe zerbrochen und will es nicht nochmal versuchen :/ danke für die hilfe =)
21.10.2006, 18:17	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, lege durch den punkt eine hilfsebene, die die gerade orthogonal schneidet... verwende am besten die ebenengleichung: $\begin{eqnarray} \vec {n} [\vec {x}-\vec {a}]=0 \end{eqnarray*}$ tip: was gilt, wenn die gerade orthogonal zu einer ebene ist...was für einen normalenvektor kannst du dann verwenden?
21.10.2006, 19:37	fischi	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, aber ich komm nicht drauf..=/
22.10.2006, 02:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
P ist der Stützpunkt der gesuchten Hilfsebene; deren Normalvektor muss der Richtungsvektor der Geraden sein, denn wenn die Ebene normal zur Geraden steht, dann tut dies doch automatisch auch die Gerade zur Ebene ... mY+
22.10.2006, 12:34	fischi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe jetzt 2 ergebnisse raus, aber ich weiß nicht, welches richtig ist =/ also: $\begin{eqnarray} \in = \vec{x} \vec{n} = d<br /> <br /> d = P * \vec{n} = 10<br /> <br /> Also \in = 1x1 + 1x2 + 0x3 = 10 \end{eqnarray}$ Das ist meine Hilfsebene, und nun mein Problem: Lösung 1.) Einsetzen von g: (4+ t1 ) + (2 +t1 ) = 10 nach t auflösen : t=2 P' =( 6 / 4 / 1 ) P-P' =\| $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \| = SQRT9 = 3 LE Lösung 2.) Einsetzen von g: (4+ t1 ) + (2+ t1 ) + (1+ t0) = 10 nach t auflösen: t= 1,5 p' ( 5,5 / 3,5 / 1) p-p' = \| $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1,5 \\ 2,5 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \| = SQRT9,5 = 3,08 LE
22.10.2006, 13:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zu deiner "ersten Lösung" (welche die einzige ist) ist alles richtig! Woher kommt deine "2. Lösung"? Es gibt doch nur einen Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden, eben diesen P'! mY+
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22.10.2006, 17:45	fischi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich verstehe nur nicht, warum beim Einsetzen von g: (4+ t1 ) + (2 +t1 ) = 10 richtig ist, und nicht (4+ t1 ) + (2+ t1 ) + (1+ t*0) = 10
22.10.2006, 17:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. weil der Koeffizient von $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ gleich Null ist (somit gibt es gar kein $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ zum Einsetzen) und wenn du $\begin{eqnarray} 0 \cdot irgendwas \end{eqnarray}$ rechnest, immer Null herauskommt. mY+

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