Funktionsuntersucheung

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Jogy Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsuntersucheung
Hallo leute

ich war das gesamte thema in mathe nicht da und muss morgen die klausur schreiben , bin eigentlich ganz gut im mathe

es geht um funktionsuntersuchungen
berechen von nullstellen extrema und wendepunkte und symetrie

ich hab das bis jetzt so vertanden

nullstellen sind klar
die ableitungsregeln kann ich auch

Extream berechne ich mit der ersten ableitung
y null setzten und dann y koordinate ausrechen

die wendepunkte genauso nur mit der 2ten ableitung

und eine normale ist eine gerade die ein graph rechtwinklig schneidet zB:



normalengleichung zB.



als regel

ist das soweit richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich glaub des könnte hnkommen...
Nur schau dir nochmals das mit der Normalen an.

Deiner Meinung nach gilt folgendes:

f(x) = 2x+4

und die Normale (oder eben deiner Meinung nach NormaleN) ist/sind:

g(x) = -0,5x + 3
oder
h(x) = -0,5x + 4

?! Augenzwinkern
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

du meist ich hätte anstelle f(x) h oder g (x) scheriben sollen das stimmt smile

also

1ste ableitung = extrema
2te = wendepunkte

mein kollege sprach gerade von einem sattelpunkt was is das und wie berechne ich diesen??

und die symetrie?

edit : rechtschreibung
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein!
Ein Fehler...so wie du die Normale angibst ist es falsch :P
Gibs mal in ein Zeichenprogramm^^


Hmm...sattelpunkt: Ist meines Wissens ein Spezialfall des Wendepunktes!
Wenn die Tangente durch den Sattelpunkt eine Parallele zur x-Achse ist!
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

ist



nicht die berrechnug der normalen steigung????

muss die steigung eines wende punktes nicht immer 0 sein wenn ich nach y auflöse ?
ist dass dann nicht immer paralel zur x achse, wenn die seteigung 0 ist?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein?! Ein Wendepunkt bedeutet im Prinzip, dass übergehen einer
Rechtskurve in eine Linkskurve (oder natürlich anders herum)! Demnach muss sie nicht
immer eine parallele Tangente zur x-Achse haben!


Wegen der Normalen.
Das ist richtig...aber nur der erste Schritt Augenzwinkern
Du musst sie dann noch mit der ursprünglichen Geraden schneiden um das c der
Normalen zu erhalten
 
 
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal zur normalen

wenn



und ich keine punkte kenne kann ich doch nit berechen wenn ich den schnittpunkt kenne schon

edit : rechtschreibung
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Doch Augenzwinkern Du "kennst" Punkte!
Du kannst nur eine Normale bestimmen, wenn du einen Punkt gegeben hast (oder
du wählst dir selbst einen, aber in der Arbeit wird dir sicher gesagt "Bestimme die
Normale in (?/?)"
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

das hab ich mal wieder nicht bedacht das ohne punkt keine normale entsteht

mal zur symetrie
mein kollege sagte man kann die symetrie des grapen berechen wie geht das ?
in meinem buch find ich nichts unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sagen:

Eine Funktion ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, wenn gilt: f(-x)=f(x)


Eine Funktion ist achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse, wenn gilt: f(x)=-f(x)
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme mal eine beispielfunktion



die funkiton ist x achsen symetrisch wenn



und ist y achsen symetrisch wenn



sol ich unter symetrie vertehen das der graph an der achse symetisch zu sich lebst verläuft oder zur achse

mit zu sich selbst meine ich x = 3 / x = -3
x = 6 / x = -6
usw.....
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso wie du gemacht hast! Allerdings musst du nichts einsetzen.

Nimm dir f(-x)=-(x)²+3(-x)+9 und forme es um
Versuche auf f(x) zu kommen!

Umformen:
=x²-3x+9

Das ist NICHT f(x) demnach auch nicht x-Achsenymmetrisch Augenzwinkern


(Sry für späte Antwort, ich war weg)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein einfachs Beispiel wos klappt.

Du hast x²+9 ...Du willst es auf Symmetrie prüfen!
Erst schaust du obs zur x-Achse Symmetrisch ist
-f(x) = -(x²+9) = -x²-9 NICHT symmetrisch da NICHT f(x)

Aber
Prüfe auf Symmetrie zur y-Achse:
f(-x) = (-x²)+9 = x²+9 = f(x) Symmetrisch zur y-Achse Augenzwinkern
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal das du wieder da bist

also ich muss da noch überlegen wie das geht also :







hab ich vertsanden smile

und dann









oder nicht???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne wieder bereit Augenzwinkern

Ahh verzeih
Ich hatte die Klammer falsch gesetzt:

f(-x) = (-x)²+9 = x²+9 = f(x)

Jetzt klar? (da richtig Big Laugh )
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

sry meine blödheit Hammer

falsch weil



das quadrat hebt die negation auf weil





sowie auch

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein es war mein Tippfehler Augenzwinkern
Nicht deine Blödheit!

Auch wenn dus entdecken hätten könntest xD was du ja auch hast Freude Freude Freude

EDIT: Das untere Ungleichheitszeichen muss ein Gleichheitszeichen sein Augenzwinkern
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal ohne dich wär meine klausur morgen eine katastrophe Augenzwinkern

ich hab mich mal über den sattelpunkt schlau gemacht und folgendes gefunden:







handelt es sich um einen sattelpunkt

edit : rechtschreibung
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem xD

Hmm...ich habe in meinem 1496-seitigen Mathelexikon nachgeschlagen xD

Sie sagen mir, was du sagst...allerdings auch was ich sagte Augenzwinkern
Wenn f'(x) = 0 ist, dann ist die Tangente auch parallel zur x-Achse ^^

Ich dachte weniger mathematisch sei es einfacher für dich Big Laugh
Also ein Speziallfall des Wendepunktes...allerdings glaube ich kaum, dass das
abgefragt wird Augenzwinkern
Entweder heißts..berechne den Wendepunkt oder Sattelpunkt...das ist alles!
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst gerne so mathematisch werden wie du möchtest Augenzwinkern ich zwing mich schon das zu verstehn

kan ich den sattelpunkt berechen ohne den umweg woher den wendepunkt zu berechen

1496 seiten ... das sind ja fast doppelt soviele wie eim physiklexikon Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da habe ich 1436 Seiten xDDD


Hmm...Der Sattelpunkt IST der/ein Wendepunkt...aber ein Wendepunkt
muss kein Sattelpunkt sein Augenzwinkern

Lass es besser so stehen und mach dir keinen Kopf...rechne ganz normal einen
Wendepunkt aus Augenzwinkern Das ist das gleiche!

Frag besser NACH der Arbeit nach, wenn dus immernoch nicht ganz verstanden hast xD
Sonst ist womöglich die Verwirrung Schuld, dass du eine schlechte Note heimbringst^^
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab in der regel ne 2+ in mathe Augenzwinkern

also um den sattelpunkt zu bestimmern muss ich erst alle wendepunkte kennen

das heist theoretisch wem ich eine folgende gleichung hätte



ich weis das ist übertriben Big Laugh

hätte ich ne menge arbeit

zum glück muss keien 2 stelligen exponenten in der klausur erwarten Augenzwinkern

edit : rechtschreibung
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Hmm...Der Sattelpunkt IST der/ein Wendepunkt...aber ein Wendepunkt
muss kein Sattelpunkt sein Augenzwinkern


Lasse ich gerne so stehen.

Zitat:
Original von Equester
Lass es besser so stehen und mach dir keinen Kopf...rechne ganz normal einen
Wendepunkt aus Augenzwinkern Das ist das gleiche!



Würde ich ungern so stehen lassen.

Ein Sattelpunkt ist nicht das gleiche wie ein Wendepunkt Vielmehr ist ein Sattelpunkt ein Spezialfall des Wendepunktes. Es macht keinen allzu großen Unterschied einen Sattelpunkt zu berechnen (notw. Bedingung, hinr. Bedingung wie bei einem Wendepunkt, allerdings ist für einen Sattelpunkt auch noch f'(x)=0 erforderlich), allerdings sollte er, wenn du einen in der Klausur findest, benannt werden. Ein Satz der Art "Da auch f'(x)=0 gilt, hat der Graph an dieser Stelle einen Stelle" (für x setzt du natürlich deinen errechneten Wert ein).

Du wirst ja sowieso die Nullstellen der 1. Ableitung berechnen um die Extrempunkte zu bestimmen, von daher ist das keine Arbeit die du extra machen musst.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So kann man es sagen ja smile

Ein Wendepunkt ist ein Übergang einer REchtskurve in eine Linkskurve....
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt, aber die Tangente ist parallel zur x-Achse!
Beim Wendepunkt ist sie beliebig!
Deshalb ist der Sattelpunkt ein Spezialfall Augenzwinkern

Und...ich wünsche dir, dass das Gleiche wieder rauskommt^^ (ne 2+ mein ich^^)
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

danke equester

@Iorek
Zitat:
ich hab mich mal über den sattelpunkt schlau gemacht und folgendes gefunden:



handelt es sich um einen sattelpunkt


Zitat:
Hmm...ich habe in meinem 1496-seitigen Mathelexikon nachgeschlagen xD
Sie sagen mir, was du sagst...allerdings auch was ich sagte Augenzwinkern
Wenn f'(x) = 0 ist, dann ist die Tangente auch parallel zur x-Achse ^^
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Jogy, ich habe das auch nicht in Frage gestellt Augenzwinkern

Equester hat durchaus Recht mit dem was er geschrieben hat, ich würde nur ungern die etwas unglücklich formulierte Aussage stehen lassen; ein Sattelpunkt sollte immer auch als solcher gekennzeichnet werden smile
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

ok das werde ich morgen mal tun Augenzwinkern

danke nochmals ich lege mich mal schlafen befor ich in der klausur schlafe^^

gute nacht an euch
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Nacht und viel Glück Augenzwinkern
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

hmm das war nicht so toll ich hätte es vllt praktisch üben sollen unglücklich

fang ich simpel mit den nullstellen an von



wenn ich den graph zeichen dannsehe ich klar -2/0/2

aber ausrechen tue ich folgendes:





das beinhaltet den produkt null satz und di erste nullstelle ist x = 0 weiter







edit : funktionirt latex bei euch auch nicht????
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich kanns grad nicht so lesen :P

Aber zuerst tuts mir Leid, dass es nicht soo lief wie es hätte sein können traurig

Aber um dir hier ein paar Glücksgefühle zu bringen^^

x³+4x hast du richtig "vereinfacht" -> x(x²+4)

Also ist die erste Nullstelle eine 0.
Aber es muss auch x²+4=0 um die weiteren Nullstellen zu erhalten!


Vergiss mal die p/q-Formel! Und versuch es mal anders Augenzwinkern Überleg dir wie mans
einfacher schreiben könnte!
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

sry für die späte antwort ich habe probleme mit dem internet

ich hätte jetzt 2 ideen

als erstes die polynomdivision, das wird sich funktionieren aber ist nich einfacher

die 2te wär der logarytmus
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Weder noch Augenzwinkern

Schaus dir nochmals genau an:

x²-4=0

Was kannst du machen?! Augenzwinkern


(Ahh wie ich grade sehe könnte hier dein Fehler liegen^^, weswegen du nicht auf die
Lösung kommst! Es muss ein MINUS sein... x²-4=0!)


Überlegs dir jetzt nochmals^^...Jetzt sollte es einfacher sein!
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

oh danke also :

x^2 -4 / +4

x^2 = 4 / wurzel

x1 = 2
x2 = -2 smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Augenzwinkern
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

dann die extrema also





pq formel

die diskriminante fällt unter null
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Moment moment Augenzwinkern
Jetzt sag mich nochmals wie die Aufgabe lautet!

x³+4x oder x³-4x....Du sagtest du hast als Lösung abgelesen -2 0 und 2
(Schnittpunkte mit der x-Achse) Dann wäre es mit MINUS

Allerdings arbeitest du immer mit dem PLUS!

Da gibt es nur eine Nullstelle...bei 0,
denn
x²=-4 geht nicht, im rellen Raum!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Extrema wäre mit der PLUSfunktion

x²=-(4/3)

Was du denk ich meintest? -> Und ja...das stimmt..die Diskriminante wäre dann
Negativ

Bei der MINUSfunktion wäre sie das allerdings nicht...und die nutzt du bei deiner
p/q-Formel?!?!?!
Bitte entscheide dich xDDD
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »



pq formel





wenn ich denn grap zeiche liegen sie klar bei

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Lass bei solch einfachen Gleichungen die p/q-Formel weg Augenzwinkern

x²-(4/3)=0
Kannst du umformen!
x²=4/3

Dann jetzt die Wurzel ziehen! Und beachten, dass das Ergebnis negativ und positiv ist!

Probiers also nochmals Augenzwinkern Oben die Wurzelziehen und einsetzen!

(In deiner p/q-Formel musst du einen Fehler gehabt haben!)


Deine "Skizze" ist nur eine Näherung...nicht ganz richtig Augenzwinkern
Jogy Auf diesen Beitrag antworten »

aber die pq wäre gennerell richtig oder ??

wenn ich die x koordinaten habe muss sich sie doch in die normalform einsetzten um die richtige y koordinate zu erhalten ?
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