Erwartungswert von binomialverteilten zufallsvariablen |
| 07.03.2010, 20:12 | Jisi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert von binomialverteilten zufallsvariablen n= Anzahl der wiederholungen V(x)= 3pq^2+12p^2q+9p^3-9p^2 Ich möchte dies nun vereinfachen und meine Vermutung ist V(x)= n*p*q Schritt 1: =3p(q^2+4pq+3p^2-3p) und nun bitte meine Vermutung bestätigen oder wiederlegen! Meine Ideen: ich würde es so machen =q^2+4pq+3p^2-3p =q^2+pq+p . . . ach kp.... |
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| 08.03.2010, 13:20 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erwartungswert von binomialverteilten zufallsvariablen In deinem Fall ist n=3 und man klammer n*p aus. Schritt 1) ist also vernünftig. Danach verwende einfach, dass q = (1 - p) ... dann kommt man sicher auf das richtige Ergebnis 
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| 08.03.2010, 13:36 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erwartungswert von binomialverteilten zufallsvariablen Die Vermutung stimmt nur für p=0, p=1 und p =1/4. |
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| 09.03.2010, 08:50 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erwartungswert von binomialverteilten zufallsvariablen Seien X1,X2,...,Xn unabhängig und B(1,p)-Verteilt Dann ist X:=X1+X2+...+Xn B(n,p)-Verteilt Var(X) = Var(X1) + ... + Var(Xn) = n*(p*q) Die Vermutung ist also für alle p aus [0,1] richtig. Der direkte Nachweis (ohne Faltungsprodukt) geht über die Summendarstellung. |
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| 09.03.2010, 09:04 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erwartungswert von binomialverteilten zufallsvariablen V(x) ist als Name des Terms 3pq^2+12p^2q+9p^3-9p^2 eingeführt worden. Die Vermutung war 3pq^2+12p^2q+9p^3-9p^2 = n*p*q. (mit n=3?) V ist nicht gängige Abkürzung für Varianz (aber Var). (Ich muss aber zugeben, dass mich das «x» in V(x) hätte hellhörig machen müssen ...) |
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