Anwendungsaufgaben; quadratische Funktionen

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Theno Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgaben; quadratische Funktionen
Ich habe hier einige Problemchen mit ein paar Anwendungsaufgaben, denen allen quadratische Funktionen zu Grunde liegen sollen.

Vorab schonmal, ich selbst bin schon eine ganze Weile nicht mehr in der 9. Klasse, aus der diese Aufgaben stammen. Und auch in der Zeit nach meinem Abitur hatte ich nichts mehr mit Mathe am Hut. Also warum sich plötzlich mit soetwas den Sonntag vergeuden lassen...(Ich bitte hiermit bei allen Matheliebhabern um Entschuldigung. Augenzwinkern ) Die Antwort darauf: Es ist das altbekannte Leid, das Herz ist zu weich, um einem kleinen blonden Engelchen zu sagen, "Nein, ich kann und will es dir nicht erklären!", stattdessen kam ein, "Ich kann es zwar nicht wirklich aber natürlich werde ich versuchen dir zu helfen.", heraus.



Ich habe das Arbeitsblatt als .pdf (ca 600kb) hier hinterlegt:
http://www.loaditup.de/470349.html


Meine Ansätze:
zu 1.
Dazu schreib ich einfach mal meinen Gedankengang nieder:
Die maximale Länge ist im Verhältnis zur Höhe gegeben; 200 : 120
Die Länge erfährt Abstufungen um jeweils 40 Enheiten; 200 - 40,80,120,160

Allerdings führen bei mir alle Versuche, dass jetzt in eine quadr. Funkion zu quetschen, ausschließlich zu utopisch hohen Zahlen, bei denen jeder Skateboarder nur einmal meine Pipe hinunterrauscht. Augenzwinkern

Zu 2.
...kann sich jeder, der möchte, Gedanken machen und ich werde sie mir auch ansehen und kommentieren, falls ich im Stande dazu bin aber prinzipiell brauch ich zu 2. nichts weiter.

Zu 3.
Da würden wir eine einfache Flächenberechnung am Kreis vornehmen und die Kosten zu dem Größenunterschied ins Verhältnis setzen. Nur hat das wieder den Knackpunkt, dass ich keine quadr. Funktion nutze. Und ich schätze die Betriebskostenrechnung(zwegs zusätzlichem Energie- und Logistikaufwand) wird wohl in einer 9. Klasse gänzlich vernachlässigt. Augenzwinkern

Zu 4.
Jetzt werden die fehlenden Grundkenntnisse deutlich. Wenn ich annehme, dass die Sprungbahn auf ein kar. Koordinatensystem übertragen wird, mit dem Scheitelpunkt bei S(x=0/y=5), dann ergeben sich doch zwangsläufig die Schnittpunkte mit der x-Achse bei x=-4 und x=4. Aber leider habe ich nicht die geringste Ahnung, wie ich aus diesen drei Punkten eine quadr. Funktion für diese Parabel erstellen soll. An der Stelle bräuchte ich jemanden, der mein Gedächtnis auffrischt. Zwangsläufig kann ich mit dem zweiten Teil der Aufgabe auch nicht viel anfangen.

Daraus ergibt sich außerdem, dass ich keine Gleichungen für dieses Smile-Gesicht aus Parabeln direkt darunter aufstellen kann.

Zu 6.
Hier finde ich die Aufgebenstellung besonders, wie nenne ich es am besten, ...unästhetisch(persönliche Meinung). Letztentlich müssen bei a) doch nur die x-Werte eingesetzt werden. Für b) rechne ich den Scheitelpunkt aus, da dieser Punkt bei einer Brücke schließlich der höhste sein müsste. Und für c) und d) müsste ich die Spannweiten an definierten Stellen ausrechnen können aber wie Ihr euch vielleicht denken könnt, da haperts bei mir.


Gruß Theno
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendungsaufgaben; quadratische Funktionen
Ich bekomme mit deinen Link kein Bild hochgeladen...verwirrt

Und ohne das wird es schwer, sinnvoll zu helfen.
 
 
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach den Link in die Adresszeile des Browserfensters kopieren und dann auf der Seite auf "Datei aufrufen" klicken.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hab's gefunden zwischen der Reklame.

Wie soll die Erarbeitung der Lösungen aber nun funktionieren, wenn du offenbar nichts mehr von quadratischen Funktionen weißt? verwirrt

Und was ist mit dem "kleinen blonden Engelchen"? Könnte das nicht viel lieber an den PC kommen und wir erarbeiten die Lösungen? Fände ich viel besser. smile
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre sicherlich hilfreich für sie. Es sprechen leider ein paar Dinge dagegen. Zum einen wäre das, dass sie in wenigen Augenblicken ins Bett muss (zu meinem Erstaunen völlig freiwillig verwirrt ) und zum anderen, dass es mich schon ein wenig fuchst, dass ich selber solche Probleme damit habe, obwohl ich mein Abi, seiner Zeit, relativ gut abschließen konnte. unglücklich
--->Plötzlich ergreift einen der Ehrgeiz^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann starten wir. smile

Die quadr. Funktion hat die Gleichung f(x) = ax² + bx + c

Um eine Funktionsgleichung aus Punkten herzustellen brauchen wir 3 Punkte.

Wo kannst du die in der ersten Aufgabe finden?
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich annehme, dass die Schräge im Koordinatenursprung beginnt, wären dass: (0/0), (200/0) und (200/120).
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte sagen sollen, dass alle Punkte auf dem Graphen den Funktion liegen müssen...Augenzwinkern
Deswegen scheidet (200|0) aus.

Der Ursprung (0|0) ist gleichzeigt unser Scheitelpunkt, somit ist Punkt 3 (-200|120)

Jetzt können wir durch Einsetzen der Koordinaten in die Funktionsgleichung 3 Gleichungen aufstellen und die Variablen a, b und c errechnen.

Wie weit kommst du damit? smile
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

OHH...doch da kommt mir etwas bekannt vor. Jetzt brauche ich Zettel und Stift...mal schauen was ich rausbekomme. Tanzen
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

a=0,003
b=0
c=0

demnach:
f(x)=0,003x²
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Fein, die kleinen grauen Zellen sind ja noch gut auf Trab. Respekt

Hier der Graph zur Funktion:



Jetzt müssen noch die Trägerlängen bestimmt werden. smile
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Das müssten 4,8cm ; 19,2cm ; 43,2cm und 76,8cm sein.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, stimmt alles. Freude

Welche Aufgabe als nächstes?
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Ich bin regelrecht beflügelt durch die paar Zahlen, das weckt Erinnerungen... Big Laugh


Kann ich bei 4. mit den Punkten (0/5); (-4/0) und (4/0) die Gleichung aufstellen?

Wenn ich die Punkte einsetze, ist c=5 aber wenn ich nach b umstelle und einsetze kommt 0=0. Was ist da zu tun?

5 = a*0² + b*0 + c / c=5

1) 0 = a*(-4)² + b*(-4)

2) 0 = a*4² + b*4

2) b = 4a

b in 1) 0 = a*2² + 4a*-4
0 = 16a + (-16a)
0 = 0
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1) 0 = a*(-4)² + b*(-4)

2) 0 = a*4² + b*4

Du darfst c nicht vergessen...Augenzwinkern

1) 0 = 16a - 4b + 5

2) 0 = 16a + 4b + 5

Und jetzt? smile
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Und an genauso dumme Fehler kann ich mich auch erinnern böse


Jetzt hab ich: f(x)=-0.3125x² + 5
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, ist richtig. Freude

Die Zeichung dazu:

Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Gott, 13 Jahre Schule gehabt und erst jetzt hatte ich das erste Mal wirklich Spaß an Mathe, jetzt wo es auf nichts mehr ankommt...aber dennoch ein schönes Gefühl Augenzwinkern

Kann ich für b) einfach f(x)= -0,3125x² + 0,9 nehmen und dann bei 0 = x² - 2,88 auf x1 = 1,697056275 und x2 = -1,697056275 kommen?

Dann wäre der Mindestabstand ca. 1,7m.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Teil b) der Aufgabe gefällt mir nicht...
Es reicht doch nicht, die 90 cm zu nehmen, da schmettert der Delphin doch gegen den Reifen...verwirrt

Egal, rechnerisch muss man es jedenfall so machen, dass x gesucht wird und y = 0,9 gegeben ist. Dein Ansatz ist somit leider nicht richtig...
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir muss der Delphin hart im nehmen sein, zumal ich die 1,7m schon aufgerundet hatte. Augenzwinkern

Spaß bei Seite.
Wie soll ich mir das vorstellen?
So in etwa:
0,9 = -0,3125x²+5
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude

(Und nicht über das Ergebnis wundern...Augenzwinkern )
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Warum? geschockt

Ich komm auf ca 3,6m Abstand.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie das denn? verwirrt
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Oje, ich hab nur ausgerechnet, wo sich die x-Werte des Graphen bei y=0,9 befinden.

Also:
0,9 = -0,3125x² +5
x²= 13,12
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sorry, deine Rechnung war richtig, ich hatte ein Vorzeichenfehler...

Genaugenommen kommt ± 3,6 raus.

Und die musst du nun nach links und rechts von der Mitte gehen. smile
Erst dann bekommst du die wahre Lösung.
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Warum, es geht doch nur vom Absprungpunkt bis zum Reifen in der Mitte? Komplette Spannweiten kommen erst bei 6. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber der Absprungpunkt liegt ja bei -4 und nicht bei 0.

Du hast die absoluten Werte für x berechnet, also - 3,6 und + 3,6.

Das ist aber nicht die Entfernung vom Absprungpunkt.

Die Höhe von 0,9 m liegt vielmehr (4 - 3,6) und bei (4 + 3,6), also bei 0,4 m und 7,6 m Entfernung vom Absprungpunkt smile
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

*....soo, jetzt nochmal langsam lesen, was gerade geschrieben wurde*
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Oha, ich merke, dass ich gedanklich ganz falsch herangegangen bin.

Aber wenn der Absprungpunkt bei -4 liegt, ist der erste Abstand dann nicht -4 bis -3,6 also 0,4?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sag ich doch:

Zitat:
Original von sulo
...bei 0,4 m und 7,6 m Entfernung vom Absprungpunkt


smile
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, gut. Ich war nur durcheinander. Hammer

Ist noch etwas Zeit für 6. oder wird es zu spät?

Ich würde gerne wissen, ob es bei a) wirklich nur so leicht sein soll, dass man die x-Werte einfach einsetzt?
Bei b) ist doch der höchste Punkt der Scheitelpunkt oder? (Ich will morgen nichts falsches erzählen.)
Für c) nehme ich doch einfach y=0 und rechne mir wieder x aus, wie beim Delphin?!
Und zu guter letzt d), da setze ich für y= 2,4 ein.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird mir jetzt leider zu spät.

Vielleicht hat jemand anderes Lust einzuspringen?

Ansonsten können wir auch morgen weiterrechnen...

Gute Nacht Wink
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

a) und b) ist schonmal richtig smile

c) und d) habe ich noch nicht gelesen bzw. vollständig durchdacht...
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: Ok, ich bin dir trotzdem wirklich dankbar, nicht nur dafür, dass ich morgen etwas erklären kann, sondern auch dafür, dass ich mal wieder mit diesem roten Tuch namens Mathe konfrontiert wurde Augenzwinkern

Schlaf gut. Freude
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zu c): Ich glaube du meinst das richtige, kannst du vllt. kurz als Gleichung aufschreiben um ganz sicher zu gehen? smile
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Ok:
0 = -0,5x² + 2,5x
0 = x² - 5x

x1 = 0; x2 = 5

Also wäre die Spannweite 5m.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, stimmt genau.

Für den letzten Teil befolgen wir den Hinweis, machen eine Skizze:



Beachte die Breite des LKW, was könnte die mit der Aufgabenstellung zu tun haben?
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte gesagt, man berechnet ob bei der Höhe y=2,4m eine Breite also Spannweite von 2,2m durchpasst. Falls es genau auf 2,2 kommt, ist die Plane futsch smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn mit den Seiten des LKW? Die befinden sich ja an einer anderen Stelle, weiter links und weiter rechts...Augenzwinkern
Theno Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kann ich dir nicht folgen, ...wenn bei der Höhe von 2,4m noch eine 2,2m breite durchfahrt ist, dann sollte er durchpassen, dass ist schließlich der engste relevante Punkt und in der Aufgabe steht nichts von Sonderanbauten. Warum sollte er also breiter sein? verwirrt
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