Fakultät mit vollständiger Induktion beweisen

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07.03.2010, 20:34	zonkone	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultät mit vollständiger Induktion beweisen Hallo, ich schreibe bald eine Matheklausur und grübel gerade über einen Beweis. Ich habe Induktions an sich verstanden, versteh aber einige Umformungen mit Fakultäten nicht. Es geht um folgende Summe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k!\cdot k = (n+1)!-1 \end{eqnarray}$ Der Induktionsanfang für n=1 ergibt eine wahre Aussage: 1 = 1 Induktionsschritt: n --> n+1 $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1}k!\cdot k = \sum\limits_{k=1}^n k!\cdot k + (n+1)!\cdot (n +1)= [(n+1)!-1]+(n+1)!\cdot (n +1) \end{eqnarray}$
07.03.2010, 20:38	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät mit vollständiger Induktion beweisen Eine Frage würde helfen. Hast du verstanden und weißt nicht wie es weitergeht oder verstehste die Schritte bis dahin nicht?
07.03.2010, 20:38	Zonkone	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion Mein Problem besteht darin, dass ich nun nicht verstehe wie ich hierauf kommen soll: = (n+1)!(n+2)-1 = (n+2)!-1 Ich versteh noch wie man auf den letzten schritt kommt aber auf den zwischenschritt komme ich nicht. Danke für Hilfe!
07.03.2010, 20:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion Ausklammern ist immer ne gute Idee.
07.03.2010, 20:48	zonkone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion Wie meinst du ausklammern??? Hier liegt mein Problem, dass ich das einfach nicht sehe, kannst du mir noch ein kleinen Anstupser geben?
07.03.2010, 20:49	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere $\begin{eqnarray} (n+1)! \end{eqnarray}$ aus
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07.03.2010, 20:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät mit vollständiger Induktion beweisen $\begin{eqnarray} [(n+1)!-1]+(n+1)!\cdot (n +1) = [(n+1)! \cdot (n+1) + (n+1)!] - 1 \end{eqnarray}$
07.03.2010, 21:00	zonkone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät mit vollständiger Induktion beweisen Ok, danke. Ich versuch es mal fortuzführen: $\begin{eqnarray} [(n+1)!-1]+(n+1)!\cdot (n +1) = [(n+1)! \cdot (n+1) + (n+1)!] - 1<br /> = (n+2)!(n+1)-1 \end{eqnarray}$ das müsste stimmen!?! Danke erst einmal für die Hilfe.
07.03.2010, 21:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät mit vollständiger Induktion beweisen Nein, entweder du hast dich verschrieben mit dem ! oder du hast falsch zusammengefasst.
07.03.2010, 22:23	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Zum \quad Spass \quad setzen \quad wir \quad vielleicht \quad mal \quad p:=(n+1)! \quad dann \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [(n+1)!-1]+(n+1)!\cdot (n +1) = [p-1]+p\cdot (n +1)=p+p\cdot (n+1)-1 \end{eqnarray}$ (Nur, falls dich das (n+1)! etwas verwirrt)
10.03.2010, 11:25	Bert11	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zu Übungszwecken rechne ich einige der geposteten Aufgaben nach, aber zu meinem eigenen Verständnis würde ich gerne wissen wie ich das hier zum Schluss zusammenfassen kann... $\begin{eqnarray} [(n+1)! -1] + (n+1)!\cdot (n +1) <br /> = [(n+1)! \cdot (n+1) + (n+1)!] - 1<br /> = (n+1)! (n+1+1) -1<br /> = (n+1)! (n+2) -1 \end{eqnarray}$ stimmt das so ? und da mir Zahlen das Leben manchmal einfacher machen: n=8 $\begin{eqnarray} (8+1)! \cdot (8+2) -1<br /> = 9! \cdot 10 -1<br /> = 10! -1<br /> \end{eqnarray}$ da das das selbe ist wie: $\begin{eqnarray} (n+2)! -1 \end{eqnarray}$ dürfte das mein Ergebnis sein....?! Danke schonmal
10.03.2010, 14:44	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
righty-right.

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