wieso ist diese funktion bei 6 definiert?

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nils169 Auf diesen Beitrag antworten »
wieso ist diese funktion bei 6 definiert?
Meine Frage:
verstehe nicht, warum diese funktion bei 6 definiert ist...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=((2x^2)-15x+18)/((x^2)-x-30)

Meine Ideen:
hab leider keine idee weswegen ^^
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

laut der lösung geht der limes x->6 gegen 9/11
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist für x=6 nicht definiert, wer erzählt dir denn so etwas?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist an der Stelle x=6 nicht definiert. Sie ist dort allerdings sehr wohl stetig ergänzbar. Du musst zwischen diesen beiden Dingen sauber unterscheiden.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

es steht bei bei D(f)= R \ {-5,6}

heißt nicht definiert oder?

was bedeutet stetig ergänzbar?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Stetig behebbare Definitionslücke (google/wikipedia helfen sehr gern bei solchen Definitionsfragen Augenzwinkern ).
 
 
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

für diese stetige fortsetzbarkeit muss gegeben sein, dass beim einsetzen eines x0. in dem fall jetzt 6 in der funktion 0/0 herauskommt oder?


wenn dem so ist wie verfahre ich dann weiter? im falle dieser funktion... ist mir gerade nicht so ganz klar...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Vereinfacht gesagt: du überprüfst den links- und den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion an dieser Stelle, wenn beide gleich sind, ist deine Funktion stetig ergänzbar, d.h. es existiert eine Funktion
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

kay habe ich jetzt gemacht und mal in den taschenrechner eingegeben bei der tabellenfunktion...
da bekomme ich für x=5,99 ein f(x)= -1,5*10-3
und für x=6,01 ein f(x) = 1,5*10-3

das ist zwar der gleiche "wert" aber halt einmal negativ und einmal positiv... ?


edit: aber eigentlich soll f(x) nach wolfram alpha ab x=2 schon größer 0 sein

im kopf bekomm ich das jetzt leider nicht gaaanz hin mit knapp unter 6 und drüber da auf etwas wie 9/11 zu kommen...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass du dich bei Wolframalpha (der übrigens zur Kontrolle gut ist, allerdings sollte man die Aufgabe davor selbst bearbeitet und durchdacht haben) vertippt hast? Überprüf nochmal deine Aufgabe wie du sie da eingegeben hast.

Und dann rechne nicht mit dem Taschenrechner irgendwelche Näherungswerte für 6, sondern bilde den Grenzwert.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

ich werd mit das mit der stetigen ergänzbarkeit nochmal an und meld mich denk ich nachher nochmal...
mit dem grenzwert mach ich mir gerade leider irgendwie total die schwierigkeiten!
muss das erstmal in den kopf kriegen, dass das jetzt keine polstelle ist und die funktion dann nicht gegen minus oder plus unendlich läuft...

hast du vielleicht einen ansatz?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nenner und Zähler faktorisieren hilft Augenzwinkern
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

hier habs jetzt mit L'Hopital gelöst...
ist das das was du meinst, wie das geht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

L'Hospital ist hier etwas übers Ziel hinausgeschossen, das dürfte gehen, ist aber nicht mal nötig. Faktorisiert mal Zähler und Nenner, dann kannst du was kürzen.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

x^2 ausklammern oder was meinst du damit?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, jeweils in Linearfaktoren zerlegen.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

sry aber ich hab keine ahnung vom faktorisieren ^^
hab jetzt bei nem internetprogramm das ganze faktorisieren lassen und das programm kommt auf seltsame

http://www.mathe-paradies.de/mathe/faktorisieren/index.htm

2x-3 / x+5
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast im Namen stehen, dass du Mathe LK hast, aber weißt nicht was Faktorisieren ist? Oo

Kennst du denn "Ausklammern"?
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hatte sogar 13punkte im abi...
studiere zurzeit etit und nen kumpel mit dem ich gerade telefoniere hat auch keine ahnung was faktorisieren da bringen soll...
ich kann x^2 ausklammer hab ich schon getan... bringt doch irgendwie nix bei dem term oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn schon einmal Zähler und Nenner faktorisiert? Hast du die Zerlegung vor dir liegen?

Und nein, ich meine nicht x² ausklammern, du sollst den Term im Zähler und den Term im Nenner jeweils in Linearfaktoren zerlegen.

Edit: Einfach offline gehen ist auch nicht gerade die feine Art...
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

sry keine ahnung mehr was linearfaktoren sind...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Polynom vom Grad 2 mit den Nullstellen lässt sich in Linearfaktoren zerlegen, also auf diese Form bringen . Du kannst z.B. in Linearfaktoren zerlegen: . Der Satz von Vieta hilt beim Umformen, alternativ kann man auch per pq-Formel/Mitternachtsformel die Nullstellen bestimmen und die Linearfaktoren auf diese Art bestimmen.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

also l'hopital is ja wohl einfacher als die pq-formel, wo ich mich noch 3mal bei den vorzeichen vertausch ...
naja bei den klausurprüfungen der letzten jahren und den letzten 5 übungen waren auch immer durchschnittlich 5 aufgaben mit l'hopital...

aber weiß jetzt auch was du mit faktorisieren meinst ^^
danke Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nur leider kann man L'Hospital nich immer anwenden...

Siehst du denn nun den Rechenschritt den man machen kann, nachdem man Zähler und Nenner faktorisiert hat?
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