beschränktes Gebiet

08.03.2010, 21:07

tigerbine

beschränktes Gebiet

Kurze Bitte:

Wie würde ein Gebiet $\begin{eqnarray*} \overline \Omega \subseteq R^n \end{eqnarray*}$ (d.h. doch abgeschlossen?) für n=1,2,3 aussehen, wenn es nicht beschränkt ist?

Danke. Wink

08.03.2010, 23:52

gonnabphd

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Naja, ein Gebiet ist meines Wissens nach per Definition offen, zusammenhängend und nichtleer.

Brauchst du Beispiele für unbeschränkte Gebiete (bzw. deren Abschlüsse)?

In $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ sind die Abschlüsse von unbeschränkten Gebieten genau Mengen der Form $\begin{eqnarray*} [a, +\infty), (-\infty, b], (-\infty, +\infty) \end{eqnarray*}$

In $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ z.B. $\begin{eqnarray*} [a,b]\times \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ könntest du nun wohl selbst noch etwas kreativ werden. smile

09.03.2010, 00:01

tigerbine

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Zitat:

Original von gonnabphd
Für $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ könntest du nun wohl selbst noch etwas kreativ werden. smile

Ich frage mich eher, warum ich in meiner Literatur immer noch den Zusatz beschränkt finde. Deine Auflistung für $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ löst aber schon mein Problem. Es sollen wohl nur Intervalle [a,b] betrachtet werden. Das muss man dann wohl so definieren.

Danke. Wink

09.03.2010, 00:04

gonnabphd

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Nur um sicher zu gehen,

(a,b) ist ein beschränktes Gebiet, [a,b] ist kein Gebiet (da es nicht offen ist), sondern der Abschluss eines Gebiets. (Ich habe mal den Strich über deinem Omega als Abschluss interpretiert)

09.03.2010, 00:07

tigerbine

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Richtig, dass soll auch der Abschluss sein. Da habe ich mich eben zu "läpsch" ausgedrückt. Wir betrachten (a,b) als Gebiet mit dem Rand {a,b}, und insgesamt den Abschluss.

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