Aufstellen einer Kostenfunktion 3.Grades

09.03.2010, 15:06	Shining	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellen einer Kostenfunktion 3.Grades Meine Frage: Ein PC-Hersteller verkauft seine Ware zum Stückpreis von 200E. Er arbeitet im Betriebsminimum und stellt 8 Geräte pro Tag her. Hierbei entstehen Kosten von 1200E täglich. Die durchschnittlichen variablen Kosten auf der Nutzenschwelle bei 6 Produktionseinheiten liegen bei 80E Bestimme die Kostenfunktion 3.Grades Meine Ideen: Ich hab echt Probleme mit der Aufgabe weil ich noch nie was von Betriebsminimum, Variablenkosten und Nutzenschwelle gehört hab... also soweit bin ich : Ansatz: f(x)= ax³+bx²cx+d f'(x)= 3ax²+2bx+c f''(x)=6ax+2b gegeben: P(8/1200) TP bei 8 -> f'(8)= 0 512a+64b+8c+d=1200 192a+16b+c=0 Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte
10.03.2010, 00:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz der Kostenfunktion ist in Ordnung, desgleichen auch die erste Gleichung. In der Folge wird es jedoch unübersichtlich bzw. unzutreffend, denn die gegebenen Randbedingungen betreffen nicht alle die Kostenfunktion. Demzufolge muss zwischen Kosten, variablen Kosten und variablen Stückkosten (= variable Durchschnittskosten) wohl unterschieden werden. Zudem ist von Nutzenschwelle (= Gewinnschwelle) und Betriebsminimum die Rede. Wir haben uns also zunächst die verschiedenen Definitionen in Erinnerung zu rufen: x ... Stückzahl p ... Stückpreis Preisabsatzfunktion (PAF): $\begin{eqnarray} p = p(x) \end{eqnarray}$ Umsatz bzw. Erlösfunktion: $\begin{eqnarray} E(x) = x \cdot p(x) \end{eqnarray}$ Kostenfunktion: $\begin{eqnarray} K(x) = K_v(x) + K_f \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_v(x) \end{eqnarray}$ : Variable Kosten, von x abhängig $\begin{eqnarray} K_f \end{eqnarray}$ : Fixkosten Durchschnittliche Kosten = Stückkosten: $\begin{eqnarray} k(x) = \frac {K(x)} x \end{eqnarray}$ Durchschnittliche variable Kosten = Variable Stückkosten: $\begin{eqnarray} k_v(x) = \frac {K_v(x)} x \end{eqnarray}$ Betriebsminimum: Tiefpunkt der variablen Stückkosten: $\begin{eqnarray} k_v'(x) = 0 \end{eqnarray}$ Gewinnfunktion: $\begin{eqnarray} G(x) = E(x) - K(x) \end{eqnarray}$ Gewinnschwelle / Gewinngrenze: Nullstellen von G(x): $\begin{eqnarray} G(x) = 0 \end{eqnarray}$ [Eintritt / Austritt aus der Gewinnzone] Grenzkosten: Ableitung der Kostenfunktion --> K'(x) Grenzerlös: Ableitung der Erlösfunktion: E'(x) Kostenkehre: $\begin{eqnarray} K''(x) = 0 \end{eqnarray}$ _______________________________________________________________ Wenn wir dies nun auf unser Beispiel umsetzen, haben wir für die 4 Koeffizienten der Kostenfunktion auch 4 Gleichungen aufzustellen, wovon du die erste bereits aufgestellt hast: $\begin{eqnarray} K(8) = 1200 \ \ \to \ \ 512a + 64b + 8c + d = 1200 \end{eqnarray}$ Die anderen noch fehlenden Beziehungen sind nun aus den vordem gegebenen Definitionen zu erstellen: $\begin{eqnarray} k_v'(8) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p = 200 \ ; \ E(x) = 200x \ \to \ G(x) = E(x) - K(x) = 200x - ax^3 - bx^2 - cx - d \ \ \to \ G(6) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_v(6) = 80 \end{eqnarray}$ -------------------------------------------------------------- Das müsste dir soweit helfen, die Rechnung zu Ende zu führen. [ a = 5; b = -80; c = 380; d = 720 ] mY+
10.03.2010, 14:28	Shade	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für diese Antwort Jedoch bin ich erst in der 11. Klasse und verstehe nicht wie mein Mathelehrer uns diese Aufgabe aufgeben konnte, wo wir doch nie etwas von Fixkosten, variablen Kosten usw. gehört haben Aber Danke soweit
10.03.2010, 23:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen habe ich die Begriffsbestimmungen gesammelt und so übersichtlich, wie's eben ging, zusammengeschrieben. Du solltest dir das ebenso aufschreiben, falls du dies immer wieder benötigst. Kannst du nun - der Vollständigkeit halber - die restlichen Gleichungen zusammenstellen und auflösen? mY+

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