Extremwert-Aufgabe (Fachabitur 12 - Nichttechnik)

13.06.2004, 01:20

LMI247

Extremwert-Aufgabe (Fachabitur 12 - Nichttechnik)

[Siehe Link]
Kann mir jemand bitte die Aufgabe 2.1 (Analysis) Schritt für Schritt erklären? (die mit dem Blechgefäß) Ich weiß einfach nicht wie ich "h" in Abhängigkeit von "r" darstellen soll und dann die Gleichung für die Gesamtoberfläche bekomme...

http://www.mbnord.de/abschlusspruefung/1999/mn__f_n99.zip

13.06.2004, 09:13

grybl

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RE: Extremwert-Aufgabe (Fachabitur 12 - Nichttechnik)
h kannst du folgender Maßen in Abhängigkeit von r darstellen:

V = Volumen Zylinder + Volumen Halbkugel =>
15 = r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$ *h+2*r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$

Edit: Habe falsche Formel genommen. Richtig gehört:
15 = r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$ *h+2/3*r³* $\begin{align*} \pi \end{align*}$

Diese Gleichung löst du nun nach h auf.

Dieses h setzt du dann in die Oberflächenformel für das Blechgefäß ein.

O = Mantel Zylinder + Grundfläche Zylinder + Oberfläche Halbkugel

O = 2*r* $\begin{align*} \pi \end{align*}$ *h+r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$ +2/3*r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$

Edit: da auch falsch :
richtig:
O = 2*r* $\begin{align*} \pi \end{align*}$ *h+r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$ +2*r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$

So sollte es gehen.

13.06.2004, 09:15

m00xi

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Könnte die Aufgabe vielleicht mal jemand hier posten, leute die keine Windows haben sind arm dran :-(

13.06.2004, 10:33

Gnu

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Guten Morgen,

Hab mal Screenshot gemacht und hochgeladen....werds mir auch nochmal anschauen, aber mit 5 Stunden Schlaf bin ich sicher den anderen unterlegen was Geschwindigkeit angeht. Big Laugh

13.06.2004, 10:37

Mathespezialschüler

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Extra für dich Hanno, die Aufgabe Augenzwinkern

:

edit: Da war jemand schneller, habs mal wegeditiert, damits nich zu viel Platz wegnimmt.

Zitat:

Original von grybl

V = Volumen Zylinder + Volumen Halbkugel =>
15 = r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$ *h+2*r²* $\begin{align*} \pi \end{align*}$

Wie kommst du darauf, dass das Volumen der Halbkugel 2 $\begin{align*} \pi \end{align*}$ r² ist??

Denn das Volumen ist $\begin{align*} \frac{2}{3}\pi r^3 \end{align*}$ .

Ich kanns ja mal probieren:

$\begin{align*} V\ =\ 15\ =\ \pi r^2 h\ +\ \frac{2}{3}\pi r^3 \end{align*}$

$\begin{align*} h\ =\ \frac{15}{\pi r^2}\ -\ \frac{2}{3}r \end{align*}$

$\begin{align*} O\ =\ \pi r^2\ +\ 2\pi rh\ +\ 2\pi r^2 \end{align*}$

$\begin{align*} O\ =\ 3\pi r^2\ +\ 2\pi r\ \cdot\ (\frac{15}{\pi r^2}\ -\ \frac{2}{3}r) \end{align*}$

$\begin{align*} O\ =\ 3\pi r^2\ +\ \frac{30}{r}\ -\ \frac{4}{3}\pi r^2 \end{align*}$

$\begin{align*} O\ =\ \frac{5}{3}\pi r^2\ +\ \frac{30}{r} \end{align*}$

Also damit käme man dann auf die vorgegebene Gleichung. Augenzwinkern

13.06.2004, 12:11

LMI247

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Wow klasse - ich müsste nur wissen, wie du das "h" auf die linke Seite gebracht hast, ohne den 2. Summanden der rechten Seite auch durch "h" teilen zu müssen, weil normalerweise muss man doch BEIDE Summanden mit der Zahl Dividieren wenn man sie auf die andere Seite bringt, oder?!

13.06.2004, 12:19

m00xi

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Hi.
$\begin{align*} 15=\pi r^2h+\frac{2}{3}~\pi r^3 \end{align*}$
$\begin{align*} 15-\frac{2}{3}~\pi r^3=\pi r^2h \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{15-\frac{2}{3}~\pi r^3}{h}=\pi r^2 \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{15-\frac{2}{3}~\pi r^3}{\pi r^2}=h \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{15}{\pi r^2}\ -\ \frac{\frac{2}{3}~\pi r^3}{\pi r^2}=h \end{align*}$
$\begin{align*} h=\frac{15}{\pi r^2}-\frac{2}{3}\ \pi r \end{align*}$

13.06.2004, 12:33

grybl

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@MSS

Ja ich Doofi, :P :P :P habe Oberfläche statt Volumen genommen!! Schande über mich! :P :P
Habe mindestens 10x nachgerechnet, warum mir nicht das Richtige rauskommt, aber dass die Formel fürs Volumen falsch ist, habe ich nicht gesehen. :P :P

13.06.2004, 12:33

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von m00xi
$\begin{align*} \frac{15-\frac{2}{3}~\pi r^3}{h}=\pi r^2 \end{align*}$

Dieser Schritt ist überflüssig

Zitat:

Original von m00xi
$\begin{align*} h=\frac{15}{\pi r^2}-\frac{2}{3}\ \pi r \end{align*}$

Da ist noch ein Pi zuviel vorhanden

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