Vorgehnsweise bei Ableitung mit ln / Bruch / Wurzel [vereinfachen]

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universum Auf diesen Beitrag antworten »
Vorgehnsweise bei Ableitung mit ln / Bruch / Wurzel [vereinfachen]
Meine Frage:
Hallo Leute,
hier kann man mir bestimmt weiterhelfen.

Ich habe folgende Aufgabe:



Nun wollte ich bei der Aufgabe die 1. Ableitung bilden.
Ich kenne die Quotientenregel, Produktregel und die Kettenregel.
Jedoch scheitere ich dann an der Reihenfolge, wie man am besten vorgeht.

Meine Ideen:
Ich bin so vorgegangen:

1.

ln abgeleitet -> Ergebnis:



2.

Quotientenregel benutzt:
dazu hab ich die Wurzeln umgeschrieben in (1+t)^1/2 und (1-t)^1/2

Ergebnis:



so das ich jetzt insgesamt dastehen habe:



Weiter weiß ich nicht mehr. Ob ich jetzt noch was ableiten soll, oder schon vereinfachen?, wobei ich beim Vereinfachen dann jetzt wohl gar nicht mehr weiter weiß.

Vielleicht kann mir ja dabei einer helfen, schon mal danke.

Gruss
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorgehnsweise bei Ableitung mit ln / Bruch / Wurzel [vereinfachen]
Die Quotientenregel kannst du dir sparen, indem du



verwendest. Dann wird das alles seeehr viel einfacher.
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann mein zweiter Versuch, jedoch komm ich wieder nicht weiter:



Ableiten:
Ergebnis:

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal steckt da ein Vorzeichenfehler drin. Die innere Ableitung von sqrt(1-t) ist -1, das hast du unterschlagen. Und dann wende Potenzgesetze an:



Vereinfachen, auf gemeinsamen Nenner bringen, wieder vereinfachen und da kommt ein schönes Ergebnis raus.
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Danke bis hier hin, deinen Schritt konnte ich nachvollziehen.

Mein dritter Ansatz:

Auf einen Nenner bringen:



Vereinfachen:



Jetzt bin ich wieder am Ende meines Wissens und komm nicht weiter.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zähler ausmultiplizieren, so wie du es auch im Nenner getan hast. Dann fällt jede Menge weg und du kannst kürzen. Das sollte zu schaffen sein.
 
 
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch, dass ich das nicht gesehen habe Hammer

Durch weiteres vereinfachen, kommt nun dieses raus:

(der Schnelligkeit zur Liebe einmal ohne Latex)

Ergebnis:

1 / (4-t^2)

Leider noch nicht ganz richtig. An Stelle der 4 sollte eine 1 stehen, jetzt gehts zum Fehler suchen.
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Nach zweimaligen erneutem Ausrechnen immer noch das gleiche Ergebnis wie oben. Bekomme aus der 4 keine 1.

@Mulder, vielleicht kannst du mir meinen Fehler sagen, den ich gemacht habe.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Hä? verwirrt



Jetzt noch kürzen. Wo hast du da denn etwas anders gemacht???
universum Auf diesen Beitrag antworten »

das ergebnis sollte lauten

1/(1-t^2) (laut Lösungszettel)

Zwischenergebnis:

4/(4-4t^2)

Das Ergebnis, das ich nach dem kürzen erhalte ist:

1/(4-t^2)

Man darf doch nicht einfach die andere 4 da auch wegkürzen, oder sehe ich das jetzt ganz falsch?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, daran scheitert es. Magst du dir mal das Distributivgesetz nochmal genau ansehen?

Wikipedia: Distributivgesetz

Diese elementaren Regeln müssen sitzen! Gerade an der Oberstufe!
universum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ein Beispiel für „nur“ Rechtsdistributivität ist die Division, die ja nicht kommutativ ist:

Es gilt nicht:



So hab ich das doch auch betrachtet. Jetzt bin ich verwirrt.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorgehnsweise bei Ableitung mit ln / Bruch / Wurzel [vereinfachen]
Oh man...

universum Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
Och, na klar. ich bin auch schon wieder viel zu verwirrt smile

Ich danke für die Mühe.
Ich werde das Forum hier weiter empfehlen.
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