Optik: Brennweite

09.03.2010, 18:00

alle

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Optik: Brennweite

Meine Frage:
Hallo an alle, ich stehe vor einem echten Problem, schreib morgen ne klausur und kann einfach net folgende Formel unstellen, bitte kann mir jemand helfen und denn rechen-(umstell-)weg posten:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f= \frac{g*b}{g+b}

umstellen nach b und jede Größe darf bloß einmal vorkommen!!!

Meine Ideen:
also ich weis des denk ich mal rauskommen muss:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

bzw.:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

Edit (mY+): LaTex berichtigt.

09.03.2010, 18:08

Equester

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Meine Frage:
Hallo an alle, ich stehe vor einem echten Problem, schreib morgen ne klausur und kann einfach net folgende Formel unstellen, bitte kann mir jemand helfen und denn rechen-(umstell-)weg posten:

$\begin{eqnarray*} f=\frac{g*b}{g+b} \end{eqnarray*}$

umstellen nach b und jede Größe darf bloß einmal vorkommen!!!

Meine Ideen:
also ich weis des denk ich mal rauskommen muss:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

Ums mal sauber aufzuschreiben

09.03.2010, 18:10

Equester

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Hmm um auf ersteres zu kommen:

Nimm einfach den Kehrbruch...und "reiße" dann den Bruch auseinander.
Dann kannst du kürzen und fertig^^

beim zweiten, das dann nur noch umformen

09.03.2010, 18:18

alle

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also erstmal danke^^

aber ich steh grad auf dem schlauch^^

wie schaut denn die formel nach dem kehrbruch aus bzw. nach dem "reißen" ...
das ist für mich grad ziemlich unverständlich, sorry^^ war heut einfach schon zu viel mathe^^

09.03.2010, 18:20

Equester

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Zu viel Mathe? Geht doch gar nicht xDD

Hmm etwa so:

$\begin{eqnarray*} f=\frac{g*b}{g+b} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} \frac{1}{f}=\frac{g+b}{g*b} \end{eqnarray*}$

Schreibe das jetzt um... (Du weisst doch wie oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Bruch "auseinanderreißen"))

09.03.2010, 18:30

alle

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f}= \frac{g}{g*b}+ \frac{b}{g*b} \end{eqnarray*}$

und denn halt kürzen ... richtig?!?

also vielen dank ... hätt ich eigentlich drauf kommen müssen^^

anderer tip noch benötigt^^

gegeben:
B=14,8cm
G=29,7cm
f=10,0cm

gesucht:
b, g

auch aus bereich optik halt ... muss doch zwei formeln zusammenführen oder so?!?

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09.03.2010, 18:36

Equester

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Mit Physik hab ichs nicht so :P

Was ist B und G?

warum nicht mehr in Kleinbuchstaben? ;P und B und G sind nirgends in der Formel?
Oder schon alles gegeben (wenns auf groß- und KLeinbuchstaben ankommt)

09.03.2010, 18:42

alle

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haha, hab schon halt auf groß und kleinschreibung geachtet^^

hier der text zur aufgaben:

Eine Vorlage im Format DIN A4 (21cm x 29,7cm) soll auf das Format DIN A5 (14,8cm x 21cm) optisch verkleinert werden. Die Brennweite der Linse beträgt 100mm. Bestimmen Sie die Gegenstandsweite und die Bildweite.

29,7cm ist die Gegenstandsgröße -> G
14,8cm ist die Bildgröße -> B
10cm ist die Brennweite -> F

x cm ist die Gegenstandsweite -> g
x cm ist die Bildweite -> b

09.03.2010, 18:44

Equester

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Ohh sry da muss ich passen :P
Ich bin noch nicht so weit xD Zu Optik komme ich erst noch...

wenn du mir vllt aber ein Bildchen malen kannst?! Dann könnte ich dir eventuell helfen :P
eventuell... Big Laugh

Big Laugh

09.03.2010, 18:47

Equester

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Aso, könnte es so sein...

f= 10 g = 21 und b sollst du errechnen? Denn der GEGENSTAND ändert sich ja nicht :P

Probiers mal so^^
Du müsstest dann nahe 14,8 kommen, wenn ich des richtig sehe xD

09.03.2010, 18:51

riwe

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Augenzwinkern

09.03.2010, 18:52

alle

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hmm vielleicht kannst du mir wieder beim umstellen helfen^^

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f}= \frac{14,8*g}{29,7}+ \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

und das jetzt so umstellen das 1 mal g dabei ist^^

09.03.2010, 18:56

Equester

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Oo? Wie kommst du jetzt auf die Formel?
Warum steht bei dir g*B jettz oben?

und f muss weiterhin 100mm sein (Soweit ich das sehe)

Danke dir Riwe...ich denk des ist so wie ich gemeint habe oder? :P

09.03.2010, 19:01

riwe

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Zitat:

Original von alle
hmm vielleicht kannst du mir wieder beim umstellen helfen^^

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f}= \frac{14,8*g}{29,7}+ \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

und das jetzt so umstellen das 1 mal g dabei ist^^

da hilft auch umstellen nix, so kann das nicht stimmen unglücklich

unglücklich

09.03.2010, 19:02

alle

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$\begin{eqnarray*} \frac{B}{b}= \frac{G}{g} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{14,8}{b}= \frac{29,7}{g} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b= \frac{29,7}{14,8*g} \end{eqnarray*}$

das jetzt ind die Formel: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{f} = \frac{1}{g}+ \frac{1}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f} = \frac{14,8*g}{29,7}+ \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

und das umgestellt ist doch dann

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{f} = 14,8*g \end{eqnarray*}$

oder liege ich falsch?!?

09.03.2010, 19:05

Equester

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Den vorletzten auf den letzten Schritt erklärst du mir mal bitte verwirrt

verwirrt

Big Laugh

Wo sind die 29,7 hin?

09.03.2010, 19:08

Equester

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Probiers nochmal mit dem:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{g} \end{eqnarray*}$

b ist gesucht...f hast du und g auch (g=21cm)#

(Keine Garantie!!!)

09.03.2010, 19:09

alle

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naja der nenner muss doch gleich sein wenn man addieren will und denn muss man links mit g erweitern und rechts mit 27,9 ... wenn man des jetzt addiert kann man da wegkürzen... denk ich aber ich nehm diese formel net weil ich halt nicht weis ob da nicht ein mathematischer fehler drin ist^^

09.03.2010, 19:12

Equester

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Vergiss mal ganz schnell was du mir grad gesagt has :P xD
Summen nicht kürzen! (Wenn ichs grad richtig aufgenommen hab)

mach mit meinem Tipp weiter...ich hoff es ist nicht falsch Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: kommt was "gscheites" raus^^, allerdings weiss ich nicht warum
b UND g gesucht ist? da g schon gegeben ist :P

09.03.2010, 19:18

alle

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$\begin{eqnarray*} \frac{G}{f} = \frac{B}{b-f} \end{eqnarray*}$

ich nehm das hier und stell nach b um ...
da muss ich doch wieder kehrbruch nehmen

$\begin{eqnarray*} \frac{f}{G} = \frac{b-f}{B} \end{eqnarray*}$

und denn "reißen"

$\begin{eqnarray*} \frac{f}{G} = \frac{b}{B}- \frac{f}{B} \end{eqnarray*}$

so geht des doch bzw kann ich des machen?!?

09.03.2010, 19:24

ObiWanKenobi

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@Equester @alle

Als gelerner Fotograf könnte ich da was konstruktives beisteurn! Wäre das ok?

09.03.2010, 19:27

Equester

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Du kannst sogar übernehmen xD
Mit der Physik kenn ich mich da nicht so aus :P

09.03.2010, 19:35

alle

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@ObiWanKenobi

na denn steuer mal was bei, aber es sollte net zu kompliziert sein^^

09.03.2010, 19:39

ObiWanKenobi

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Mit Physik im allgemeinen bin ich auch vorsichtig, aber Optik ist ok!

Eine Skizze wäre hier echt hilfreich! Man braucht wenn man verstanden hat worum es geht kaum was zu rechnen.

Wie ist das Verhältnis von Gegenstandsgröße zu Bildgröße (linearer Abbildungsmaßstab) ?

09.03.2010, 19:43

alle

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DIN A4 auf DIN A5 optisch verkleinern!

DIN A4 = 21cm x 29,7cm

DIN A5 = 14,8cm x 21cm

09.03.2010, 19:46

ObiWanKenobi

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ja ja genau!

Aber der Abbildungsmaßstab (linear) ist

Höhe der Bildgröße/ Höhe der Gegenstandsgröße

und das ist?

09.03.2010, 19:48

alle

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29,7cm / 14,8cm ???

das wären dann 2,006756756756757

09.03.2010, 19:53

ObiWanKenobi

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nö!

nun hast du ja vom Ausgangsformat die Breite und vom Endformat die Höhe genommen!

Entweder du mimmst beide male die Höhe oder die Breite.

Aber eigentlich brauchst du dazu garnicht zu rechnen, denn die DIn-Formate sind so definiert, das die Höhe des nächst größeren IMMER das Wurzel2-fache der Ausgangsgröße ist!

09.03.2010, 19:55

alle

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ohhh ich bin so schlecht^^

naja also sind des denn 29,7 cm / 21 cm und des sind denn: 1,414285714285714

und was mach ich damit?!?

09.03.2010, 20:06

ObiWanKenobi

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Ok

Die Bildweite ist zunächst immer die sogenannte "tote" Brennweite also 1f + x

und diese x ist abhängig von der Entfernung des Gegenstandes von der Linse (falls der gekannt wäre!) bzw. vom gewünschten Abbildungsmaßstab.

Bei unendlichem Abstand geht die Bildweite gegen f

Beim Maßstab 1 zu 1 ist sie genau 2f (tote f + f)

Für alle Abbildungsfaktoren zwischen 1 zu 1 und 1 zu unendlich liegt die Bildweite also zwischen 1f und 2f. soweit klar?

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