Wahrscheinlichkeitsrechnung

09.03.2010, 20:37	valmirimlav	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Meine Frage: Eine Urne enthält weisse und rote Kugeln. Man stellt fest: Wird eine Kugel gezogen, ist sie mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 weiss. Werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen, so sind sie mit der Wahrscheinlichkeit 1/10 beide weiss. Wie viele rote und weisse Kugeln enthält die Urne? Meine Ideen: Ich hab´ null Ahnung. Höchstens, dass die Wahrscheinlichkeit das beim Ziehen von einer Kugel eine rote gezogen wird, 2/3 ist... Und 9/10, dass mindestens eine rot ist, wenn 2 gezogen werden.
09.03.2010, 21:27	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest die zunächst unbekannten Anzahlen Kugeln in der Urne benennen: $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ rote Kugeln, $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ weiße Kugeln. Dann kannst du nun die gegebenen Wahrscheinlichkeiten mit $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ ausdrücken: Eine weiße Kugel bei einer gezogenen Kugel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} = p_W = \frac{w}{r+w} \end{eqnarray}$ Zwei weiße Kugel bei zwei gezogenen Kugeln: $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} = p_{WW} = ? \end{eqnarray}$ , das solltest du selbst ermitteln - Stichwort: Ziehen ohne Zurücklegen. Da ganze ist dann ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten $\begin{eqnarray} r,w \end{eqnarray}$ - lösen und fertig.

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