senkrechte Gerade durch Ebene

21.10.2006, 22:15	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
senkrechte Gerade durch Ebene Hallo, leut', Weiß bei folgender Aufgabe irgendwie nicht weiter...Kann mir da jemand helfen? Aufgabe: Gegegben ist die Ebene $\begin{eqnarray} E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Gesucht ist eine Gleichung der Gerade durch g, welche E im Stützpunkt der Ebene senkrecht schneidet. Ich dachte mir Folgendes: Da die Gerade g die Ebene in ihrem Stützpunkt schneiden muss, hat die Gerade schonmal den Stützvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . und da es die Ebene in diesem punkt senkrecht schneiden muss, ist sein Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{m} = r\cdot \vec{n} \end{eqnarray}$ , oder??? Ist mein Ansatz bis hierhin richtig?
21.10.2006, 22:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: senkrechte Gerade durch Ebene ich würde für den richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{n} =\vec{u} \times \vec{v} \end{eqnarray}$ ,mit u, v spannvektoren von E, plädieren. der punkt ist richtig. werner
21.10.2006, 22:35	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
spannvektoren?Wir habe leider noch kein vektorprodukt gemacht...unsere lehrerin hat den kapitel rausgelassen und uns gestern diese aufgabe gegeben
22.10.2006, 02:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mache die Ebene parameterfrei (eliminiere aus den 3 Zeilen für $\begin{eqnarray} x_1, x_2, x_3 \end{eqnarray}$ die Parameter $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ ). In der nun erhaltenen Normalform der Ebenengleichung sind die Koeffizienten von $\begin{eqnarray} x_1, x_2 \ und \ x_3 \end{eqnarray}$ die Komponenten des benötigten Normalvektors $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ . Gr mYthos

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