Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) |
| 10.03.2010, 08:24 | firebird878 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) Hi, Ich hab da ein kleine Problem und wäre euch für ein Hinweis dankbar. Ich habe die folgende Funktion: Y= 10x^3 +20x^2 +30x = 0 Ich bin kein Mathegenie...ich komme einfach nicht auf die Nullstellen durch probieren. (Beim probieren setzt man doch immer eine Zahl für X ein und muss solange ausprobieren bis die gleichung 0 ergibt, oder?) Kann man da vielleicht auch was ausklammern? ich danke euch sehr für Tipps Meine Ideen: P.S. Ich habe X ausgeklammert und dann hatte ich x(10x^2+20x+30x) = 0 Das ist wohl falsch oder? Durch raten komme ich nicht drauf :/ Ich danke euch 
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| 10.03.2010, 08:45 | Weizenvollkorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern)
Hallo 
Erst einmal: Wie viele Nullstellen kann so eine Funktion 3ten Grades höchstens haben? Dein Ansatz ist schon ok. Du hast EINE Nullstelle gefunden.Wie geht es nun weiter? Kannst du für die Funktion in der Klammer die Nullstelle(n) bestimmen? |
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| 10.03.2010, 08:52 | fireball | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) hi, dankeschön
.. Also eine Funktion dritten grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Ich bin mir manchmal unsicher ob ich nur x oder x^2 ausklammern soll :/ nochmal angefangen und habe statt x jetzt x^2 ausgeklammert. So habe ich aus der Funktion Y= 10x^3+20x^2+30x =0 das folgende erhalten: x^2(10x+20)=0 als Lösung x1=0 und x2= -2... stimmt das? Wie gehe ich denn da weiter vor??? Dankeschön für eure tipps
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| 10.03.2010, 09:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) Kleiner Einwurf:
Leider nicht...
Ja, es ist falsch, richtig müsste es lauten: x(10x^2+20x+30) = 0 Der Rest sollte dann leicht sein.
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| 10.03.2010, 09:09 | Weizenvollkorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern)
Stimmt. 
Was ist mit 30x passiert? Du solltest hier nur x ausklammern, dann hast du in der Klammer eine Funktion 2ten Grades. Für die kannst du bestimmt schon die Nullstellen bestimmen, oder? |
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| 10.03.2010, 09:10 | Weizenvollkorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern)
Ohhh. Tut mir leid. Habe da wohl zu wenig genau hingesehen. 
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| 10.03.2010, 09:16 | firebird878 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) danke dir
also war mein erster ansatz mit dem nur X ausklammer besser als mit X^2... also dann habe ich nachdem ausklammern von X folgende gleichung: x(10^2+20x+30) =0 (10x^2+20x+30)=0 --> das teile ich durch 10 dann habe ich: x^2+10x+30 =0 / ab hier benutze ich die Pq-Formel oder? Sorry wenn ich so unsicher bin. Ist schon etwas länger her 
Kurze Frage: Wann weiß ich, ob ich nur X oder X^2 ausklammern muss. Woran erkennt man das? |
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| 10.03.2010, 09:19 | Weizenvollkorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern)
Ich bin damit einverstanden, hier mit 10 zu dividieren.
Prüfe nochmal deine Rechnung. Das Ergebnis ist falsch.
Gute Idee.
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| 10.03.2010, 09:28 | firebird878 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) ohh da haste recht
Hmm also das Ergebnis müsste sein: x^2+10x+3 =0 --> pq-formel Aber wenn ich das in die Formel einsetz dann kommt heraus: -5+ unter der Wurzel (5)^2-3 = -0,3095 -5- unter der Wurzel (d)^2-3 = -9,69 kann das Stimmen???? 
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| 10.03.2010, 09:34 | Weizenvollkorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) Vielleicht solltest du erst nochmal die Grundrechenarten üben. 20 geteilt durch 10 ist nicht 10.
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| 10.03.2010, 09:51 | firebird878 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) ja sehe ich auch... manchmal übersehe ich kleinigkeiten wenn ich etwas aufgeregt bin. Sorry
Also ich hab das jetzt nochmal gemacht nachdem ausklammern habe ich folgendes: x(10x^2+20x+30) =0 dabei ist x1=0 dann habe ich die gleichung: 10^2+20x+30 =0 --> teilen durch 10 dann habe ich: x^2+2x+3 = 0 ---> ab hier Pq-formel: x2/3 = -2/2 +/- Wurzel aus 2/2^2 -3 Leider bekomme ich jetzt ein negatives Ergebnis unter der Wurzel (-2). D.h. dass ich diese nicht ziehen kann. Was mache ich denn jetzt? 
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| 10.03.2010, 10:01 | Weizenvollkorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern)
Einverstanden! Das bedeutet, dass diese Funktion in keine weiteren Nullstellen hat. Du bist also fertig.
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| 10.03.2010, 10:10 | firebird878 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) wirklich??? coool
und wie sehen meine nullstellen jetzt aus?
bzw. wie schreibe ich das jetzt hin? Danke dir ohne deine Hilfe hätte ich es net geschafft
Hast du vielleicht ein tipp für mich, woher ich weiß ob ich anfangs immer ein X oder das X^2 ausklammern soll ??? |
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| 10.03.2010, 10:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) Da Weizenvollkorn nicht antwortet, schreibe ich mal. Zunächst zu deiner Funktion. Sie sieht so aus: Und im Detail: Es gibt also nur 1 Nullstelle.
Und: du kannst immer nur das ausklammern, was auch da ist.
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| 10.03.2010, 10:48 | Weizenvollkorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke sulo, war gerade kurz frühstücken.
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| 10.03.2010, 10:48 | firebird878 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) cool, danke dir
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| 10.03.2010, 10:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern) Gern geschehen.
PS: zu meiner Bemerkung, dass man nur ausklammern kann, was da ist, möchte ich etwas zufügen: Man kann natürlich auch ausklammern, was nicht da ist, bloß muss man dann entsprechend in der Klammer wieder durch den ausgeklammerten Faktor teilen. Das ist aber im vorliegenden Fall unsinnig und führt nicht zum Ziel.
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| 10.03.2010, 11:39 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Anmerkung Alternative Da die eigentliche Aufgabe ja nun gelöst ist hätte ich noch eine Anmerkung. Falls es was nützt: schön! Falls nicht: Dann vergiss es wieder, denn es ist ja nur eine alternative zur bereits gezeigten Lösungsfindung. Nach erraten der ersten Nullstelle und darauf folgender Vereinfachung hattest du x^2+2x+3 Weitere Nullstellen der ursprünglichen Funktion wären nun Nullstellen dieser Funktion wegen f(x) = x^2 + 2x + 3 und f'(x)= 2x+2 und 2x+2 = 0 ; x= -1 und f(-1) = 1 - 2 + 3 = 2 und f''(x) = 2 handelt es sich um eine nach oben offene Parabel deren Minimum y=2 bei x= -1 ist. Da eine nach oben offene Parabel mit einem Minimum > 0 keine Nullstellen hat, gibt es keine zusätzlichen Nullstellen! 
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