Stochastik Verständnisfrage

10.03.2010, 22:37	martinexe	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Verständnisfrage Hey! Wir schreiben Freitag unsere Arbeit, 12. Klasse Grundkurs. Haben heute nochmal eine Zettel bekommen, um zu üben. Die Aufgabe lautet sinngemäß: Ein Tierarzt wird bei 30% der Behandlungen von Katzen von ihnen gebissen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er bei der Behandlung von 8 Katzen 1) nur von der 5. gebissen 2)von der 5. Katze als erstes gebissen 3) frühestens von der 5. gebissen Ich bin mir nicht sicher, ob meine Herangehensweise richtig ist. 1) (7/10)^7 * 3/10 = 2,47% 2) Dort stehen ja die ersten 5 Katzen schonmal fest, er wird also 4* nicht gebissen, das 5. mal wird er auf jeden Fall gebissen und der Rest kann zubeißen oder auch nicht. Daraus resultieren bei mir 4 einzelne Rechnungen, deren Ergebnisse ich dann nachher addiert habe: Für den Fall, dass eine der letzten Katzen zubeißt: $\begin{eqnarray} 0,7^6 0,3² 3 = 0,01 \end{eqnarray}$ (das "3", da die letzten 3 Katzen in 3 verschiedenen Reihenfolgen sein können, wenn eine zubeißt) 2 der letzten 3 Katzen beißen zu: $\begin{eqnarray} 0,7^5 * 0,3^3 3 = 0,0045 \end{eqnarray}$ alle der letzten 3 Katzen beißen zu: $\begin{eqnarray} 0,7^4 0,3^4 = 0,0019 \end{eqnarray}$ und keine der letzten 3 Katzen beißt zu: $\begin{eqnarray} 0,7^7 * 0,3 = 0,025 \end{eqnarray}$ Alles zusammen ergibt also eine Wahrscheinlichkeit von 7%. Stimmt das soweit? 3) frühestens von der 5. gebissen ähnliches prinzip wie bei der 2: Es kann mind. eine der 5.6.7. oder 8. zubeißen. P(eine beißt zu): $\begin{eqnarray} 0,7^7 * 0,3 4 = 0,09 \end{eqnarray}$ (Das "4" wieder, weil es 4 verschiedene Reihenfolgen der letzten 4 Katzen gibt, wenn eine zubeißt.) P(2 beißen zu): $\begin{eqnarray} 0,7^6 * (0,3)^2 6 = 0,063 \end{eqnarray}$ Hier können die letzten 4 Katzen 6 Möglichkeiten haben, da 2 zubeißen. P(3 beißen zu): $\begin{eqnarray} 0,7^5 (0,3)^3 4 = 0,18 \end{eqnarray}$ P(4 beißen zu): $\begin{eqnarray} 0,7^4 (0,3)^4 = 0,002 \end{eqnarray*}$ Wenn man dann die Wahrscheinlichkeiten addiert kommt man auf 33,5%. Was meint ihr? geht das so? Danke für Eure Hilfe!! =) Grüße Martin
10.03.2010, 22:53	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Tierarzt wird bei 30% der Behandlungen von Katzen von ihnen gebissen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er bei der Behandlung von 8 Katzen 1) nur von der 5. gebissen 2)von der 5. Katze als erstes gebissen 3) frühestens von der 5. gebissen Du schriebst: 1) (7/10)^7 * 3/10 = 2,47% Richtig! Du schriebst: 2) Dort stehen ja die ersten 5 Katzen schonmal fest, er wird also 4* nicht gebissen, das 5. mal wird er auf jeden Fall gebissen und der Rest kann zubeißen oder auch nicht. Richtig Antwort Der Rest von 2. ist zunächst auf jeden Fall sehr umständlich. Man kann einfach sagen was katze 6,7,8 machen ist egal also 111 Also nur: P(nicht gebissen)^4 P(gebissen) Du schriebst: Alles zusammen ergibt also eine Wahrscheinlichkeit von 7%. Stimmt das soweit? Antwort: Ja das Ergebnis stimmt aber der Weg war sehr kompliziert Du schriebst: 3) frühestens von der 5. gebissen ähnliches prinzip wie bei der 2: Es kann mind. eine der 5.6.7. oder 8. zubeißen. Antwort: Das ist nicht richtig. Er kann auch von keiner gebissen werden. Also ganz ganz einfach: P(nicht gebissen)^4
10.03.2010, 23:14	martinexe	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deiner Antwort zu 3. Diese Wahrscheinlichkeit wird aber zu den von mir Errechneten dazu addiert, richtig? Danke für deine Hilfe!! =) ps. wenn ich mich nicht irre müsste es auch 0,7^8 lauten, wenn keine zubeißt?
10.03.2010, 23:50	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig ist: 0,7^8 ist die Wahrscheinlichkeit das keine zubeißt. Du beachtest bei deinen Betrachtungen zu Nr3 die Reihenfolge und das ist unnötig. Wenn Du wirklich alles richtig multiplizierst und summierst würde am Ende doch nur folgendes herauskommen: Du benötigst wirklich nur 0,7^4 für die ersten 4 die nicht beißen die anderen 4 können machen was sie wollen ==> 1111 es bleibt also bei 0,7^4 = 24 % Du hast doch in der Klausur nur eine (SEHR ) endliche Zeit zur Verfügung. Deshalb ist es wichtig jedes Problem so einfach wie möglich zu betrachten. Unnötig komplexe Betrachtungen führen doch nur zu mehr Fehlerpotenziel und Zeitverlust
11.03.2010, 16:47	martinexe	Auf diesen Beitrag antworten »
jop =) danke! hätte wohl auch die einfache Lösung bevorzugt, wenn sie mir denn eigefallen wär Nochmals danke für deine Hilfe! Grüße Martin

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