Beweis für Absolutbetrag |
| 10.03.2010, 23:13 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis für Absolutbetrag Ich muss zeigen: (i) |-x|=|x| und (ii) |x|>=0. (i) Fallunterscheidung: x=0: |0|=|0| passt x>0: |x|=x --> -x=x (wie gibts denn das???) x<0: |x|=-x --> x=-x (bei den letzten 2 Fällen stimmt was nit!!) (ii) x=0: 0>=0 passt x>0: |x|=x --> |x|>0 passt x<0: |x|=-x --> |x|=(-x)*sgn(x)=x passt Stimmt (ii) so? Vorallem bei (i) stimmt doch was nit! Ich seh den Zusammenhang nicht. |
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| 10.03.2010, 23:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis für Absolutbetrag was ist denn |.|? Also wie ist es definiert? |
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| 10.03.2010, 23:26 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » |
|x|:= x (für x>=0) -x (für x <0) -1 (x<0) sgn(x)= 0 (x=0) +1 (x>0) |x|=x*sgn(x) |
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| 10.03.2010, 23:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, sei x>0, dann ist -x < 0. Es folgt |x| = x und |-x| = -(-x) = x |
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| 11.03.2010, 00:02 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!! Jetzt hab ichs! |
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| 18.03.2010, 01:07 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey! Ich muss jetzt noch zeigen, dass x <=|x|. Ich dachte mir, dass ich auch jetzt wieder Fallunterscheidung mache, oder? x>0: |x|=x*sgn(x)=x passt x=0: |x|=0 passt x<0: Da hab ich jetzt ein Problem. Sag ich einfach: |x|=(-x)*(-1)=x und ich nehm minus x, weil x<0???? Bitte Hilfe! Brauchs schon am Nachmittag!!!!! |
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| 18.03.2010, 01:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Immer noch nicht fertig mit der Aufgabe? 
Der Betrag ist doch nichtnegativ. Du machst schon wieder den gleichen Fehler beim Auflösen. Sei x<0. Dann ist |x|=-x> 0. Somit gilt |x|>x. |
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| 18.03.2010, 01:16 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin noch auf was draufgekommen.Argumentier ich vielleicht so: x<0: |x|= -x Ich weiß -x>0, also x<0<-x --> x<|x| (weil |x|=-x) |
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| 18.03.2010, 01:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geh doch einfach über die Definition des Betrags. Sei nun x<0, was ist dann |x|? Ups...da hab ich wohl zu lang getippt... |
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