Integral (1/(1-x+x^2))+dx

10.03.2010, 23:41

Nautilus85

Integral (1/(1-x+x^2))+dx

Hallo Leute

Ich habe eine Frage an euch. Dieses Integral

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{1-x+x^2} \, dx \end{eqnarray*}$

kann man doch mit Substitution lösen oder ?

wobei u= (1-x+x^2) ist oder ?

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{u} * \frac{1}{u'} \, dx \end{eqnarray*}$

und heraus kommt bei mir jetzt

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(u)}{2*x-1} \end{eqnarray*}$

stimmt denn das ?? mein taschenrechner sagt was anderes

10.03.2010, 23:46

Cel

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RE: Integral (1/(1-x+x^2))+dx

Zitat:

Original von Nautilus85

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(u)}{2*x-1} \end{eqnarray*}$

Einmal u, einmal x? Da musst du wohl noch mal drüber gucken. Schreib am besten deine Schritte mit auf, was ist dein du im neuen Integral ... etc.

10.03.2010, 23:49

Nautilus85

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RE: Integral (1/(1-x+x^2))+dx
$\begin{eqnarray*} \frac{ln(u)}{2*x-1} \end{eqnarray*}$

u ist natürlich (1-x+x^2)

also was am schluss herauskommt ist

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(1-x+x^2)}{2*x-1} \end{eqnarray*}$

11.03.2010, 00:05

Mulder

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RE: Integral (1/(1-x+x^2))+dx
Also das ist ziemlicher Quark. Es geht im Grunde nur darum, das Integral auf ein Grundintegral zurückzuführen. Beachte dabei:

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dx} \arctan(x) = \frac{1}{1+ x^2} \end{eqnarray*}$

Versuch mal, dein Integral durch Umformungen und anschließende geeignete Substitution auf das genannte Grundintegral zurückzuführen. Nach anschließender Rücksubstitution hast du dann die Stammfunktion gefunden.

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