Geburtstagsproblem |
11.03.2010, 16:09 | Peter8888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geburtstagsproblem Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 12 Personen 2 im gleichen Monat Geburtstag haben und die restlichen 10 mit ihrem Geburtstagmonat alleine sind? Hierbei sei jeder geburtstamonat für jede Person gleichwahrscheinlich. Meine Lösung sind nun so aus: Omega = {1,...,12}^12 wobei die 1,...,12 für Jan,...Dez stehen und hoch 12, da ich 12 Personen habe. Nun gilt für jeden Monat die Wahrscheinlichkeit 1/12 , da diese gelichwahrscheinlich sein sollen. Jetzt habe ich ja vorgegeben, dass 2 Monate im selben Monat Geb haben und die restlichen 10 jeweils alleine, d.h. dann ja (A sei dieses Ereigniss) P(A) = günstige Möglichkeiten / Möglichkeiten günstige Möglichkeiten = 12 * 12 * 11 * 10 * ...* 2 Möglichkeiten = 12^12 also ist P(A) = 5 748 019 200 / 8.91610045 × 1012 = 0.000644678605 das Ergebnis scheint mir aber viel zu gering zu sein, also kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? |
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12.03.2010, 11:57 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde das über einen Baum lösen. Der erste hat in irgend einem Monat Geburtstag. Es sei dies ohne Beschränkung der Allgemeinheit Januar (1) P= 1 Der zweite hat entweder ebenfalls in 1 geburtstag oder in einem anderen Monat P (auch 1) = 1/12 P anderer Monat 11/12 Auf dem Zweig wo bereits zwei mal 1 vorkommt gehört der Folgezweig mit wieder 1 nicht zu gewünschten Lösungsrausm. P für den anderen zweig ist wieder 11/12 usw.... |
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12.03.2010, 15:44 | Peter8888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh versteh ich nicht so ganz. Wenn ich nen Baum mache (oder auch nicht) hab ich doch für den ersten Monat 12 Möglichkeiten, also ist die Wkeit 12/12=1 für den 2. hab ich dann 1 Möglichkeit, da ich sage, er soll im selben Monat Geb haben, also Wkeit 1/12 für den 3. hab ich dann 11 Möglichkeiten, da er ja in einem anderen Monat als einziger Geb haben soll...Wkeit = 11/12 so ergeben sich dann die Wkeiten für die x. Personen 4.: 10/12 5.: 9/12 6.: 8/12 7.: 7/12 8.: 6/12 9.: 5/12 10.: 4/12 11. 3/12 12. 2/12 Also insgesamt ist die Wkeit: 12!/12^12 Aber das kommt mir irgendwie immer noch komisch vor |
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12.03.2010, 20:37 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du schreibst die Anzahl der Möglichkeiten sei 12^12. Das ist aber nicht richtig. Das wäre ziehen MIT zurücklegen MIT Beachtung der Reihenfolge. Du benötigst aber ziehen MIT zurücklegen OHNE Beachtung der Reihenfolge also (n+k-1) über k also 23 über 12 |
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12.03.2010, 22:15 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fehlt nur noch der Faktor «12 über 2» für die Auswahlen derjenigen 2 von 12, die im selben Monat Geburtstag haben. Dass das Ergebnis relativ klein ist, liegt eher nicht an den Zweien, sondern an den 10 Uebrigen, die gleiche Geburtsmonate meiden sollen. |
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12.03.2010, 23:09 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Über den Weg der Multiplikation der P entlang der Pfade des Baumes und Addition der P der Blattknoten erhalte ich P= 0,003545732. Ich denke das dieses Ergebnis richtig ist. Allerdings sollte es einen kürzeren Weg über Anzahl günstige/Anzahl Mögliche geben, aber da habe ich einen Fehler drin, den ich beim besten Willen nicht finde. |
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12.03.2010, 23:18 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ObiWanKenobi Dein Ergebnis stimmt mit meinem überein! möglich: m=12^12 günstig: g= (12 über 2) * 12 * 11!/1! (Kombinationen mit Wiederholungen zählen dagegen NICHT gleichwahrscheinliche Ereignisse.) |
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13.03.2010, 00:20 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja! Vielen Dank. Auch darauf war ich gekommen. Man kann ja bei Aufgaben in denen die Reihenfolge nicht relevant ist, wenn man nach der Methode Anzahl günstige/Anzahl mögliche vorgehen will, trotzdem die Reihenfolge mit einbeziehen, solange man dies sowohl im Zähler als auch im Nenner tut. Zusätzlich versuchte ich aber auch, es direkt ohne Beachtung der Reihenfolge zu betrachten. Dies hätte natürlich den schnöden Charm, dass die Zahlen erheblich kleiner wären. Nun dachte ich mir die Anzahl Mögliche für 12 Monate auf 12 Versuche ohne Beachtung der Reihenfolge sollten 23 über 12 sein. Aber bei dieser Denke muß ein Fehler drin sein, denn mit 1352078 im Nenner finde ich keine vernünftige Zahl für "Anzahl günstige" die ich mir a) erklären kann und die b) zu dem Ergebnis führt, über dass wir uns ja bereits einig sind Besser schlafen könnte ich, wenn ich den verdammten Feher darin fände! |
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15.03.2010, 19:55 | Peter8888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke euch! Irgendwie vergess ich häufig den Binomialkoeffizenten für die versch. Möglichleiten Und sonst stimmte dieses? Omega = {1...,12}^12 A = Potenzmenge von Omega Und das Ereignis E schreib ich so E ={ für ein paarweise verschieden für } ? |
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