Dualitätsprodukt

11.03.2010, 23:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dualitätsprodukt Hallo, ich habe folgende Definition gefunden. Es sei v Element eines VRs V und u aus dem Dualraum V. $\begin{eqnarray} \langle u,v \rangle := u(v) \end{eqnarray}$ Warum ist dann für $\begin{eqnarray} v \in V_0:=\{v \in H^1(\Omega) \| v=0 \text{ auf } \partial \Omega \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f \in V_0^* \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \langle f,v \rangle =\int_{\Omega} fv ~dx \end{eqnarray*}$ Danke. edit: ich habe noch das hier bei wiki gefunden: http://de.wikipedia.org/wiki/Dualraum#Beispiele. Wie genau es mich zur Lösung bringt, weiß ich aber noch nicht.
12.03.2010, 11:29	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dualitätsprodukt Hi tigerbine, Was ist denn $\begin{eqnarray} H^1(\Omega) \end{eqnarray}$ ? Das hier? Irgendwie sieht mir das viel mehr nach Funktionalanalysis als nach Algebra aus. Vielleicht magst Du es ja verschieben. Gruß, Reksilat.
12.03.2010, 11:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dualitätsprodukt Ja, der Hilbertraum der sich für p=2 ergibt. Ich verschiebe.
12.03.2010, 11:46	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht für mich nach dem Riesz'schen Darstellungssatz aus. Schau Dir auch die allgemeinen Hilbertraumversion Frechét-Riesz an, vielleicht hilft es dir.
13.03.2010, 00:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Mazze.

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