Aufgabe zur partiellen Integration |
| 22.10.2006, 11:26 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zur partiellen Integration ich versuche seit Stunden diese Aufgabe zu lösen, schaffe es aber nicht 
wahrscheinlich mache ich irgendwo einen dummen Fehler, kann mir vielleicht jemand helfen??? ´ Berechnen Sie das Integral von x(x-3) ^5 Grenzen: a=0 und b=3 ich habe für u(x)= x und für v'(x)= (x-3)^5 eingesetzt daraus ergibt sich für u'(x)= 1 und für v(x)= 1/6 (x-3)^6 durch das Einsetzen in die Formel für die partielle Integration erhält man dann: |1/6*x (x-3)^6| minus das Integral von 1/6* (x-3)^6 für dieses Integral habe ich dann folgendes: u(x)= 1/6 u'(x)= 0 v'(x)= (x-3)^6 v(x)= 1/7 (x-3)^7 daraus ergibt sich dann die Stammfunktion | 1/42 * (x-3)^7| -> |(1/6*(x-3)^6) - 1/42* (x-3)^7)| als Stammfunktion muss aber rauskommen: F(x)= 1/14 (2x+1)(x-3)^6 ich kapiere aber nicht wie ich auf diese Stammfunktion kommen soll! wir haben die partielle Integration im Unterricht noch nicht durchgenommen und sollten das alleine durcharbeiten. Irgendwie kapiere ich das nicht so ganz. ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. bin nämlich sehr verzweifelt |
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| 22.10.2006, 11:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis dahin passt noch alles. Ab jetzt musst du aber in den linken Teil deine Integrationsgrenzen einsetzen und das Integral ganz normal lösen...ohne erneute partielle Integration. Also einfach die Stammfunktion von 1/6* (x-3)^6 bilden und die Integrationsgrenzen einsetzen und am Schluss dann alles zusammenfassen. Gruß Björn |
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| 22.10.2006, 11:43 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber die stammfunktion von 1/6* (x-3)^6 ist trotzdem 1/42*(x-3)^7 da kommt also wieder das Selbe raus 
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| 22.10.2006, 12:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Einsetzen der Grenzen soll tatsächlich erst später erfolgen, zunächst ist das letzte Integral noch zu berechnen, dieses stimmt auch, wie es @ucar berechnet hat. Nun ist noch geschickt auszuklammern! Dadurch kommt zusammenfassen, noch 3 ausklammern, gegen 42 kürzen (-> 14) und letztlich ergibt sich die angegebene Stammfunktion! mY+ |
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| 22.10.2006, 12:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke mYthos ! Mein Beitag war überflüssig...hab wieder mal nicht aufmerksam genug gelesen. Entschuldige bitte, ucar 
Gruß Björn |
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| 22.10.2006, 12:25 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dankeschön, mythos nur verstehe ich immer noch nicht so ganz, wie ich jetzt auf die, von mir angegebene Stammfunktion kommen kann
! ich glaube ich bin ein hoffnungsloser Fall 
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| 22.10.2006, 12:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An welcher Stelle hängst du denn? |
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| 22.10.2006, 12:33 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht, was ich jetzt machen muss, bzw. wie ich die von mythos angegebene Funktion noch kürzen kann |
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| 22.10.2006, 12:33 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte, wie ich die noch zusammenfassen kann |
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| 22.10.2006, 12:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was wäre denn 7x-x ? Danach kannst du eben aus der Klammer einen Faktor, der in beiden Summanden vorkommt, ausklammern. Hilft das ? |
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| 22.10.2006, 12:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... Funkt's jetzt? (noch 3 gegen 42 kürzen!) mY+ |
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| 22.10.2006, 12:44 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, danke euch beiden; vielen vielen Dank 
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| 22.10.2006, 13:00 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnt ihr mir vielleicht noch kurz erklären, wie man auf x*(x-3)^6 durch 42 mal (7x-x+3) kommt??? |
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| 22.10.2006, 13:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. wegen des Ausklammerns von ! Dadurch bleibt am ersten Bruch noch x übrig, welches noch mit 7 zu multiplizieren ist, damit es auch den Nenner 42 hat. Davon ist (x - 3), d.i. der Zähler des zweiten Bruches, der von der 7. Potenz nach dem Ausklammern der 6. Potenz noch übrig ist, zu subtrahieren -> 7x - (x - 3) = 6x + 3 Klar? mY+ |
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| 22.10.2006, 13:12 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich werde gleich verrückt!!! also wenn ich jetzt die Stammfunktion habe mit F(x) = 1/14* (2x+1)(x-3)^6 und diese Funktion auflöse, bekomme ich folgendes raus: 1/7x^7 + 1^14x^6 - 18/7 x^2 + 720/7x + 729/14 wenn ich für x= 3 einsetze, kommt da 702 raus, das Ergebnis ist aber -729/14
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| 22.10.2006, 13:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze doch lieber die Grenzen in den NICHT ausmultiplizierten Term ein, da wird's einfacher! Nicht auf die Null vergessen! Das Ergebnis ist tatsächlich negativ und lautet mY+ |
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| 22.10.2006, 13:34 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber dann sieht das doch so aus: 1/14 *(2*3+1)(3-3)^6 daraus folgt: 1/14*7 * 0^6 und das ist doch null
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| 22.10.2006, 13:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber erst für 3, und nun musst du noch 0 als untere Grenze einsetzen! |
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| 22.10.2006, 13:40 | ucar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super danke, vor allem für deine Geduld 
ich glaube jetzt habe ich die partielle Integration wirklich kapiert! tschüss |
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