Bestimmen von n

12.03.2010, 13:45	nicole22	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen von n Hallo, ich habe bei folgender Aufgabe Probleme: 1) Wie oft muss man mindestens würfeln, damit man mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit das angegebene Ergebnis erzielt? a) eine sechs b) sechs Sechsen zu a) n=? p= 1/6 P(x=1) >= 0,99 ich hab gedacht es wäre binomialverteilung, aber da kommt nichts raus. danke für eure hilfe...
13.03.2010, 00:28	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenteil a) kannst du ohne Binomialverteilung lösen. Vieleicht kommst du drauf, wenn du fragst: wie oft muß ich mindestens würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit KEINE 6 zu würfeln kleiner 1% ist...
13.03.2010, 09:20	nicole22	Auf diesen Beitrag antworten »
um zu berechnen wie oft ich würfeln muss um KEINE 6 zu bekommen habe ich doch k=0: P(x=0) <=0,1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} (1/6)^{n} * (5/6)^{n} \leq 0,01 \end{eqnarray*}$ dann wäre n >= 25,26 also müsste n 26 sein? wie rechne ich das dann um, sodass ich eine 6 bekomme? danke...
13.03.2010, 11:32	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nichts mehr umzurechnen. Du hast ja für das Gegenereignis bereits die Gegenwahrscheinlichkeit 0.01 eingesetzt. Problematisch ist aber die Fragestellung: Heisst ein Sechser «genau» einer oder «mindestens» einer? Es muss übrigens heissen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} (1/6)^{0} * (5/6)^{n} \leq 0.01 \end{eqnarray*}$
13.03.2010, 11:54	nicole22	Auf diesen Beitrag antworten »
dank dir, war ein tippfehler, hab es bei der rechnung mit (1/6)^0 berechnet. eine sechs bedeutet für mich genau eine , was meint ihr? wie berechne ich das für b) ?
13.03.2010, 18:25	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung gilt aber für die Interpretation «mindestens ein Sechser». Und das ist wohl auch so gemeint, auch bei b), denn sonst gäbe es gar keine Lösung! Demgemäss ginge es bei b) um die Anzahl n der Würfe, damit die W'keit höchstens 5 Sechser zu werfen 0.01 nicht überschreitet. (Lösung: minimale Wurfzahl ist 75. Welche technischen Hilfsmittel hast du, um nach n aufzulösen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^5\ \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{k}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{n-k} \leq 0.01 \end{eqnarray}$
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14.03.2010, 08:08	nicole22	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine hilfe... wenn ich das mit dem taschenrechner bestimme, also mit binomcdf dann komme ich auch auf n=75... hab ich das bei a mit n=26 richtig bestimmt?
14.03.2010, 10:30	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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