Doppelsummen

12.03.2010, 14:34	cm	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsummen Meine Frage: hi, Warum ist $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^na_{i}b_{j}x^{i+y} \end{eqnarray}$ das selbe wie $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^z\left(\sum\limits_{l=0}^k a_{l} b_{k-l} \right)x^{k} \end{eqnarray}$ , wobei z = m+n und $\begin{eqnarray} a_{i} \end{eqnarray}$ = 0 für i > m und $\begin{eqnarray} b_{j} \end{eqnarray}$ =0 für j > m ist. ich verstehe nicht warum man beim zweiten Summenzeichen k darüberschreibt. danke im vorraus Meine Ideen: /
12.03.2010, 18:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m a_i b_j x^{i+j}=a_0b_0x^0+(a_0b_1x+a_1b_0x)+(a_0b_2x^2+a_1b_1x^2+a_2b_0x^2)+...=\sum_{k=0}^{m+n}\sum_{l=0}^k(a_lb_{k-l}x^k)=\sum_{k=0}^{m+n}(\sum_{l=0}^ka_lb_{k-l})x^k \end{eqnarray}$ In der ersten Doppelsumme tritt jede Indexkombination auf, dann wird nach Monomen x^k sortiert, dies als Doppelsumme geschrieben und zum Schluß x^k ausgeklammert. (Deine Schreibfehler habe ich nebenbei korrigiert. "voraus" schreibt man mit einem "r".)
13.03.2010, 10:30	MC	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort

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