ABI Hessen 2009 B2 Matrix (Winkel der Drehung bestimmen, wieso ist mein Ansatz falsch?)

12.03.2010, 15:35	FreakyJ	Auf diesen Beitrag antworten »
ABI Hessen 2009 B2 Matrix (Winkel der Drehung bestimmen, wieso ist mein Ansatz falsch?) Hallo alle zusammen! Ich rechne gerade die Nr. M3.3 des Vorschlages B2 vom letzten Jahr. Es ist folgende Matrix als Drehmatrix gegeben: $\begin{eqnarray} D = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aufgabe: Der Drehwinkel dieser Drehung ist nicht 90°. Geben sie den richtigen Drehwinkel an, indem Sie diesen berechnen oder seine Größe begründen. Mein Ansatz war nun folgender: Ich habe mir einen Punkt ausgedacht: $\begin{eqnarray} \vec{P} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und diesen mit der Matrix gedreht: $\begin{eqnarray} \vec{P'} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein nächster Schritt war den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren auszurechnen: $\begin{eqnarray} cos(\alpha) = \frac{\vec{P} \vec{P'} }{\| \vec{P} \| * \| \vec{P'} \|} = \frac{\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} }{\| \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \| * \| \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \|} = \frac{24+32+43}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2} } \sqrt{4^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \frac{26}{29} \end{eqnarray*}$ davon nun noch den arcCos und es kam der Winkel 26,29° heraus. Leider stehen in den Lösungen 120° und ich weiß einfach nicht wieso mein Weg nicht funktioniert... er ist ja eigentlich logisch oO Hier mal die Aufgaben und die Lösungen nocheinmal zum nachschauen: http://www.jens-markwart.de/ABI/LA09B2PRF.pdf http://www.jens-markwart.de/ABI/LA09B2LOES.pdf liebe Grüße
12.03.2010, 16:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ABI Hessen 2009 B2 Matrix kennst du die spur einer Matrix? es ist $\begin{eqnarray} cos \phi =\frac{1}{2} (Spur A -1) \end{eqnarray}$ daraus ergibt sich $\begin{eqnarray} cos \phi = \frac{1}{2} (0-1)=-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ und daraus der Winkel 120 grad. bei deiner rechnung hast du einen beliebigen punkt genommen und das bild dieses punktes berechnet, so weit, so gut, aber der winkel, den du berechnet hast ist der winkel im ursprung, du hast nicht berüchsichtigt, dass deine drehachse die lösung des LGS (A-E)x=0 ist...... edit: A ist die drehmatrix, E die einheitsmatrix
13.03.2010, 16:51	FreakyJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ABI Hessen 2009 B2 Matrix vielen Dank Hatte mir geholfen. War nach mehrern Stunden Mathe einfach irgendwie nicht mehr drauf gekommen xD

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