Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme - OHNE Näherungsverfahren?
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12.03.2010, 18:59 bluewaves Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme - OHNE Näherungsverfahren?
Meine Frage:
Hallo ihr!

Also, ich mach an der UNi eine Vorlesung zu Vektorrechnung und wir stehen noch am Anfang mit dem Stoff, haben also gerade erst gelernt, wie man ein lineares GLS löst.

Jetzt stehe ich vor meinem Übungszettel und habe ein Problem:

berechnen Sie alle Lösungen des nichtlinearen GLS

xy-yz-xz=-2
2xy+2xz=-4
xy+2yz=3



Meine Ideen:
So, ich hab mir jetzt überlegt, daß ich eine gleichung umforme, eine Variable explizit darstelle und das in die nächste Gleichung einsetzt..... und dann das ganze nochmal bis ich nur mehr eine Variable hab. - tja... ich bin gescheitert.....

Auf jeden Fall hab ich jetzt keine Ahnung, wie ich vorgehen soll, weil aus meiner Sicht, kann ich ja kein Newtonverfahren anwenden - oder???

bitte um Hilfe, bin schon sooo verzweifelt!!
12.03.2010, 19:11 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme - OHNE Näherungsverfahren?
Ware das eine Idee?



Löse das und stelle ein neues GS auf.
12.03.2010, 19:12 papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere erstmal und löse das GS für , das ist nämlich eindeutig.
Danach kannst du wieder rücksubstituieren und weiterrechnen.
12.03.2010, 19:26 bluewaves Auf diesen Beitrag antworten »

ok, hab das jetzt mal mit a,b,c, substituiert, und bekomm da auch eine "schöne" Lösung raus.

Beim Rücksubstituiern hackts aber noch ein wenig: Wenn ich jetzt ein neues GLS aufstelle, nämilch

x*y=-7
x*z=5
y*z=10

dan hab ich ja wieder ein GLS, das nichtlinear ist.so. dann hab ich mir gedacht, zieh ich jetzt die Nummer mit dem "explizit darstellen und einsetzten" ab.
hab ich gemacht, und habe auch eine Lösung, nur habe ich dadurch jetzt für das x, zum Beispiel 2 Lösungen, weil es quadratisch wurde, und ich daraus dann die wurzel genommen hab.
Frage nun: War der rechenweg richtig und hab ich mich nur wo verrechnet, oder hab ich vom Denken her schon was falsch gemacht??
12.03.2010, 19:32 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:

>> b=[-2;-4;3]

b =

    -2
    -4
     3

>> A=[1,-1,-1;2,0,2;1,2,0]

A =

     1    -1    -1
     2     0     2
     1     2     0

>> A\b

ans =

    -1
     2
    -1

>>
12.03.2010, 20:42 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bluewaves
...
x*y=-7
x*z=5
y*z=10
...

Du bist aber hoffentlich schon daraufgekommen, dass von dem da oben gar nichts stimmt, oder?

mY+
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14.03.2010, 13:34 bluewaves Auf diesen Beitrag antworten »

danke, i habs dann e gecheckt, daß das nicht gestimmt hat.....
habs schulssendlich doch noch richtig!
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