Kovergenz am Rand

12.03.2010, 21:09	Gugi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kovergenz am Rand hallo allerseits, ich habe da wieder einmal ein Problem. Gegeben ist eine komplexe Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty a_{k}z^k \end{eqnarray}$ . Ich weiß zwar aufgrund des Majorantenkriteriums mit der geometrischen Reihe, dass die oben angegebene Reihe für $\begin{eqnarray} \|z\|<1 \end{eqnarray}$ konvergiert, aber was ist denn am Rand? gibt es Kriterien um die Konvergenz am rand zu überprüfen also bei -1 und 1? Danke für eure Hilfe Lg, gugi
12.03.2010, 21:19	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn nur unbekannte $\begin{eqnarray} a_k \end{eqnarray}$ gegeben sind, weiß man garnichts.
12.03.2010, 23:07	Gugi	Auf diesen Beitrag antworten »
Upps habs vergessen dazu zu schreiben. $\begin{eqnarray} a_k=1/k^2 \end{eqnarray}$ . Mittlerweile glaube ich, dass es sowohl für 1 auch für -1 konvergiert, denn mittels Computer habe ich gerade herausgefunden dass die reihe im Punkt 1 gegen $\begin{eqnarray} \pi^2/6 \end{eqnarray}$ konvergiert. Und da sie ja absolut konvergiert, muss sie auch im Punkt -1 konvergieren. Lg
12.03.2010, 23:11	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Boa cool mittels Computer. Wie mathematisch. Wie wärs mit einer Rechnung dazu, hm? Zumindest die Konvergenz nachweisen. Außerdem: Es gibt also nur zwei komplexe Zahlen, die $\begin{eqnarray} \|z\|=1 \end{eqnarray}$ erfüllen? Mir fallen spontan überabzählbar viele ein...

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