Verteilung von Zufallsvektoren

13.03.2010, 10:22

sagorius

Verteilung von Zufallsvektoren

Meine Frage:
Wie kann man sich eine diskrete Zufallsvariable S =X+Y die sich aus 2 Zufallsvariablen (X und Y) zusammensetzt vorstellen und wie sieht die zugehörige Verteilungsfunktion aus?

Meine Ideen:
Ist das die zugehörige Verteilungsfunktion:
$\begin{eqnarray*} F_{S}(k) = \sum_{j=0}^{k} \sum_{i=0}^{j} P_{X}(X=i)*P_{Y}(Y=k-i) \end{eqnarray*}$
Ist es möglich, dass $\begin{eqnarray*} F_{S}(k) \end{eqnarray*}$ auch für ein sehr grosses k nicht 1 wird?
Zum Beispiel X=Bin(3,1/2) Y=Uniform({1,2,3}), da komme ich auf F_{S}(3) = 19/24.

13.03.2010, 12:36

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Zitat:

Original von sagorius
$\begin{eqnarray*} F_{S}(k) = \sum_{j=0}^{k} \sum_{i=0}^{j} P_{X}(X=i)*P_{Y}(Y=k-i) \end{eqnarray*}$

Das ist zwar nicht für beliebige diskrete Zufallsgrößen richtig, aber immerhin für solche, die nur natürliche Zahlen als Werte annehmen können (bisweilen auch "Anzahlzufallsgrößen" genannt). Das trifft auf die meisten diskreten Standardverteilungen zu, als da wären Binomialverteilung, geometrische Verteilung, hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung.

...ach ja, unabhängig sollten sie selbstverständlich auch sein.

Zitat:

Original von sagorius
Ist es möglich, dass $\begin{eqnarray*} F_{S}(k) \end{eqnarray*}$ auch für ein sehr grosses k nicht 1 wird?

Ja - es muss nur eine der beiden Zufallsgrößen unbeschränkt sein (z.B. Poisson-Verteilung).

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