Differentation Probleme

13.03.2010, 17:03

Tsetsefliege

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Differentation Probleme

Hallo,

hier die folgenden 2 Differentialbeispiele:

x(z) = sin(tan z)
y(v) = x^x^x

Zum 1: Ich würde hier die Kettenregel anwenden um die Funktion zu differenzieren: f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Dann kommt heraus: cos(tan z) * 1 + tan(z)^2 = x'(z)
Ist das richtig oder habe ich die Regel falsch angwendet.

Zum 2: Da habe ich leider gar keinen Ansatz.

Vielen Dank schon im voraus.

13.03.2010, 17:43

Mulder

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RE: Differentation Probleme

Zitat:

Original von Tsetsefliege
Dann kommt heraus: cos(tan z) * 1 + tan(z)^2 = x'(z)

Wenn du jetzt noch eine Klammer setzt (so, wie es da jetzt steht, ist es noch falsch), dann stimmt das.

Zitat:

Original von Tsetsefliege
Zum 2: Da habe ich leider gar keinen Ansatz.

Zunächst mal wäre zu klären um welche Funktion es sich handelt, denn im Allgemeinen ist

$\begin{eqnarray*} x^{(x^x)} \neq (x^x)^x \end{eqnarray*}$

Da wird eine Klammer gesetzt sein. Aber wie auch immer: Mit

$\begin{eqnarray*} x^x = e^{\ln(x^x)} = e^{x\cdot \ln(x)} \end{eqnarray*}$

geht das. Wird zwar etwas länger, aber kommt man nicht drum rum. Diese Identität musst du eben hier zweimal anwenden.

13.03.2010, 17:46

Airblader

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Veto, es ist irrelevant, welche Schreibweise gemeint ist .. die Ableitung der zweiten Funktion ist in jedem Fall die selbe.
Dazu braucht es auch weder Exponentialfunktion, Logarithmen, noch Kettenregel oder dergleichen.

Hier sind Fragesteller wie Ersthelfer beide in die Falle gerannt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

13.03.2010, 17:53

Mulder

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Edit: Ach so, da steht y(v)... jetzt fällt der Groschen.

Könnte auch ein Tippfehler von Tsetse sein! Mal abwarten...

Edit2: Scheiße, ihr antwortet alle viel zu schnell hier.

Jaja... halt die Klappe! *schmoll* Big Laugh

Big Laugh

Edit3: Klar, wer länger durchhält. Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.03.2010, 17:54

Airblader

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Du darfst mir Glauben, aber du glaubst das falsch!
Was du denkst, stimmt durchaus auch. Aber schau dir die Funktion mal ganz genau an *hust*

Ich frag' mich grade, ob ich die Katze aus dem Sack lassen soll oder ob wir uns lieber noch amüsieren, bis es jemand schnallt. Big Laugh

Big Laugh

Edit: Du Spielverderber, editier doch nicht einfach. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Edit 2: Huch, los geht der Edit-Krieg.

Edit 3: Du hast keine Chance. Prost

Prost

air

13.03.2010, 18:13

Leopold

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Edit(0) = "Hier ein Edit"
Edit(n+1) = Edit(n) + " und noch ein Edit"

Ihr habt alle keine Chance!

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13.03.2010, 18:14

Airblader

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Garnicht. Ich benutze eine überabzählbare Indexmenge; dagegen stinkt dein doofes induktives Argument über $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ab Hammer

Hammer

air

13.03.2010, 18:48

Leopold

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Ach, da habe ich doch glatt vergessen zu sagen, daß $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ eine Cantorsche Ordinalzahl sein soll, und die Limesschritte vergessen ...

13.03.2010, 18:52

Airblader

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Augenzwinkern

Am meisten bei deinem Beispiel bewundere ich übrigens das Leerzeichen vor dem "und". Daran erkennt man, ob jemand schonmal mit derlei Ausgaben in Programmiersprachen gearbeitet hat ... Big Laugh

Big Laugh

air

13.03.2010, 19:04

Leopold

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Wie gut nur, daß ich keine zwei Leerzeichen gebraucht habe. Denn da hätte unser liebes MatheBoard gleich eines verschluckt. Big Laugh

Big Laugh

13.03.2010, 22:17

Tsetsefliege

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RE: Differentation Probleme
Tut mir Leid, dass ich mich erst jetzt melde. Bei meinem Aufgabenblatt steht:
y(v) = $\begin{eqnarray*} x^{{x}^{x}} \end{eqnarray*}$

13.03.2010, 22:20

Airblader

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Dann bist du 1A einer Fangfrage aufgesessen.
Was du da hast ist eine konstante Funktion, und die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer Null.

air

13.03.2010, 22:26

Tsetsefliege

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Achja, habe ich anscheinend übersehen. Bei einer Funktion mit der Form:

h(x) = $\begin{eqnarray*} x^{x} \end{eqnarray*}$ würde dann jedoch die Ableitung $\begin{eqnarray*} e^{x*ln(x)} \end{eqnarray*}$ herauskommen oder?

Vielen Dank für deine/eure Hilfe.

13.03.2010, 22:39

Airblader

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Zitat:

Original von Tsetsefliege
h(x) = $\begin{eqnarray*} x^{x} \end{eqnarray*}$ würde dann jedoch die Ableitung $\begin{eqnarray*} e^{x*ln(x)} \end{eqnarray*}$ herauskommen oder?

Nein. Das ist nur eine andere Schreibweise, d.h.

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^x = e^{x \cdot \ln x} \end{eqnarray*}$

Diese hilft dir aber, um die Ableitung zu bestimmen, denn nun kannst du die Kettenregel verwenden:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^{x \cdot \ln x} \cdot (1+\ln x) = x^x \cdot (1 + \ln x) \end{eqnarray*}$

air

13.03.2010, 22:53

Tsetsefliege

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OK, danke. Wo ist aber jetzt eigentlich der Unterschied zwischen den folgenden Schreibweisen (ich werde dich nach der Frage auch nicht weiter nerven):

g(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{c^{x}}{x^{c}} \end{eqnarray*}$

und

g(c) = $\begin{eqnarray*} \frac{c^{x}}{x^{c}} \end{eqnarray*}$

13.03.2010, 22:57

Airblader

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Der bedeutende Unterschied ist, dass bei der einen Funktion x die Veränderliche ist, während bei der anderen Funktion c diese Rolle innehält.
Die jeweils andere Variable ist innerhalb der Funktion nur eine Konstante.

air
P.S.: Zu sagen, man nervt nicht mehr, nervt. Fragen stellen nervt dagegen überhaupt nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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