Boolsche Algebra

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Hellboy256 Auf diesen Beitrag antworten »
Boolsche Algebra
Also ich muss die Äquivalenz von 2 Boolschen Formeln beweisen:
1. ¬AB¬C + A¬B¬C + ¬A¬BC + ABC
2. (ABC + ¬(A+B) * ¬(A*B) + ¬C * ¬(A*B) + ¬(A+B)) * (A+B+C)

Also bisher konnte ich die 2. auf die Form
(ABC + ¬A¬B + ¬A¬C + ¬B¬C) * (A+B+C)
bringen doch ich komm jetzt irgendwie nicht weiter...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir nichts Besseres einfällt, kannst du doch alle möglichen Belegungen durchgehen:



Wenn überall dasselbe herauskommt, sind die Terme äquivalent.
Den Anfang habe ich gemacht, jetzt du ...
Hellboy256 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke hättest du vlt noch einen Tipp zum Beweis des Absorptionsgesetzes?

A + (A*B) = A
Skalarprodukt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hellboy256
Danke hättest du vlt noch einen Tipp zum Beweis des Absorptionsgesetzes?

A + (A*B) = A


Stell' dir wieder eine Wahrheitstabelle auf, so wie von Lepold beschrieben:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
A|B|A*B| A+A*B
-+-+---+------
0|0| 0 | 0
0|1| ? | ?
1|0| ? | ?
1|1| ? | ?


Zu deinem ersten Problem: das kann man auch mit Umformung lösen. Nimm die von dir ermittelte Umformung von (2.)
code:
1:
(ABC + ¬A¬B + ¬A¬C + ¬B¬C) * (A+B+C)

und Löse das UND auf, also
code:
1:
ABC*(A+B+C) + ¬A¬B*(A+B+C)+...

Dann kannst du jeden UND-Term einzel Auflösen und dann steht schon die Gleichung (1.) da smile
Hellboy256 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut jetzt hab ich die UND Terme aufgelöst, und somit erhalt ich:

ABC*(A+B+C) + ¬A¬B*(A+B+C) + ¬A¬C*(A+B+C) + ¬B¬C*(A+B+C)
ABC + ¬B + ¬A + ¬A¬BC + ¬C + ¬A¬CB + ¬A + A¬B¬C + ¬C + ¬B

somit stimmen ja jetzt alle Terme wo ABC drin vorkommt aber was mach ich mit den einzelnen ¬B + ¬A + ¬C ?


Beim Beweis der Absorptionsregel müsste ich für den Beweis ebenfalls die Axiome der Booleschen Algebra anwenden, Wahrheitstabelle geht deshalb nicht...
Skalarprodukt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hellboy256
Gut jetzt hab ich die UND Terme aufgelöst, und somit erhalt ich:

ABC*(A+B+C) + ¬A¬B*(A+B+C) + ¬A¬C*(A+B+C) + ¬B¬C*(A+B+C)
ABC + ¬B + ¬A + ¬A¬BC + ¬C + ¬A¬CB + ¬A + A¬B¬C + ¬C + ¬B

somit stimmen ja jetzt alle Terme wo ABC drin vorkommt aber was mach ich mit den einzelnen ¬B + ¬A + ¬C ?


Überprüf' noch einmal dein Ergebnis, überleg dir was mit einem Ausdruck wie ¬A*A*¬B passiert.

Zitat:
Original von Hellboy256Beim Beweis der Absorptionsregel müsste ich für den Beweis ebenfalls die Axiome der Booleschen Algebra anwenden, Wahrheitstabelle geht deshalb nicht...


ok, da werd ich nochmal nachdenken...
 
 
Skalarprodukt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir noch einmal einen Beweis zum Absorptionsgesetzt überlegt. Mir ist nurmehr eine Möglichkeit eingefallen: du behandelst die getrennt die Fälle für B=0 und B=1 (bzw. B=A und B=¬A, was dir lieber ist). Eine ander Möglichkeit mit Verwendung der bool'schen Axiome sehe hier nicht.

Ich hoffe das hilft dir weiter.
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis
Zitat:
Original von Hellboy256
Danke hättest du vlt noch einen Tipp zum Beweis des Absorptionsgesetzes?

A + (A*B) = A


Sei das Nullelement und das Einselement, dann gilt

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