Boolsche Algebra |
13.03.2010, 18:16 | Hellboy256 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Boolsche Algebra 1. ¬AB¬C + A¬B¬C + ¬A¬BC + ABC 2. (ABC + ¬(A+B) * ¬(A*B) + ¬C * ¬(A*B) + ¬(A+B)) * (A+B+C) Also bisher konnte ich die 2. auf die Form (ABC + ¬A¬B + ¬A¬C + ¬B¬C) * (A+B+C) bringen doch ich komm jetzt irgendwie nicht weiter... |
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13.03.2010, 18:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Wenn dir nichts Besseres einfällt, kannst du doch alle möglichen Belegungen durchgehen: Wenn überall dasselbe herauskommt, sind die Terme äquivalent. Den Anfang habe ich gemacht, jetzt du ... |
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13.03.2010, 20:44 | Hellboy256 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Danke hättest du vlt noch einen Tipp zum Beweis des Absorptionsgesetzes? A + (A*B) = A |
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14.03.2010, 12:13 | Skalarprodukt | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Stell' dir wieder eine Wahrheitstabelle auf, so wie von Lepold beschrieben:
Zu deinem ersten Problem: das kann man auch mit Umformung lösen. Nimm die von dir ermittelte Umformung von (2.)
und Löse das UND auf, also
Dann kannst du jeden UND-Term einzel Auflösen und dann steht schon die Gleichung (1.) da |
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14.03.2010, 14:34 | Hellboy256 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Gut jetzt hab ich die UND Terme aufgelöst, und somit erhalt ich: ABC*(A+B+C) + ¬A¬B*(A+B+C) + ¬A¬C*(A+B+C) + ¬B¬C*(A+B+C) ABC + ¬B + ¬A + ¬A¬BC + ¬C + ¬A¬CB + ¬A + A¬B¬C + ¬C + ¬B somit stimmen ja jetzt alle Terme wo ABC drin vorkommt aber was mach ich mit den einzelnen ¬B + ¬A + ¬C ? Beim Beweis der Absorptionsregel müsste ich für den Beweis ebenfalls die Axiome der Booleschen Algebra anwenden, Wahrheitstabelle geht deshalb nicht... |
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14.03.2010, 15:21 | Skalarprodukt | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Überprüf' noch einmal dein Ergebnis, überleg dir was mit einem Ausdruck wie ¬A*A*¬B passiert.
ok, da werd ich nochmal nachdenken... |
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14.03.2010, 15:32 | Skalarprodukt | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Ich hab mir noch einmal einen Beweis zum Absorptionsgesetzt überlegt. Mir ist nurmehr eine Möglichkeit eingefallen: du behandelst die getrennt die Fälle für B=0 und B=1 (bzw. B=A und B=¬A, was dir lieber ist). Eine ander Möglichkeit mit Verwendung der bool'schen Axiome sehe hier nicht. Ich hoffe das hilft dir weiter. |
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14.03.2010, 21:56 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||||
Beweis
Sei das Nullelement und das Einselement, dann gilt |
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