Differentialrechnung Tangente

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialrechnung Tangente
Hallo liebe Boardies,
es geht immernoch um das Thema Differentialrechnung smile

Habe Probleme mit der folgenden Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir einige Tipps geben smile



a) und b) sind einfach.

Aber wie sieht es mit c) ? Muss ich da einfach = setzten? Und somit nach x0 auflösen? Sowie bei einer Punktprobe?



Vielen Dank im Voraus

Mit freundlichen Grüßen

mathelover
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Du solltest besser die Ableitung gleich setzen. Augenzwinkern
 
 
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Also meinst du:
=
Und wieso?
da steht doch f in und nicht f´ in ?

Vielen Dank tigerbinesmile
FaulPelz Auf diesen Beitrag antworten »

Na weil die Ableitung doch die Steigung in einem Punkt festmacht.
Also ableiten und gleichsetzen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Also im Moment sehe ich den Unterschied von c) und d) nicht.

Es ist die Steigung einer Tangente an f vorgegeben. Und man soll sagen, für welches x0 diese Tangente ist. Tangtensteigung = Wert der Ableitung.

Vielleicht soll man das auch Lernen mit c) und d) verwirrt
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Ok vielen Dank, also wie ich es verstanden habe, muss das ganze so aussehen:

=

Der rechte Teil wäre die 1. Ableitung. Und durch den linken Teil hab ich die Ableitung gleichgesetzt. Und jetzt soll ich nach auflösen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Freude
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Coool danke tigerbine smile
das ist ja eigentlich ziemlich einfach smile
Ehm, mir fällt grad auf, dass d) identisch mit c) ist kann das sein?

Die e) versteh ich nicht.
Bei der f) muss ich doch einfach f(1) rechnen. Und das Ganze dann ableiten.
Weil es heißt ja, dass ich die Tangente (1.Ableitung) an der Funktion f von 1 bilden soll.
Stimmt das?

Eine weitere Frage: Was ist eigentlich der Unterschied, zwischen dem Funktionswert einer Funktion und dem Wert der ersten Ableitung einer Funktion?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Zitat:
Original von tigerbine
Also im Moment sehe ich den Unterschied von c) und d) nicht.


f) Das ist Unsinn f(1) ist eine Zahl, die leitet man nicht ab. Außerdem sollst du die Tangente bestimmen. Das ist eine Gerade Typ "y=my+t". m ist eben die Steigung für x=1, also f'(1). Ableiten, dann x=1 einsetzen.

Zitat:
Eine weitere Frage: Was ist eigentlich der Unterschied, zwischen dem Funktionswert einer Funktion und dem Wert der ersten Ableitung einer Funktion?


Keiner. Wenn es sich um die e-Funktion handelt. Big Laugh I.A. sind Funktion und Ableitung aber 2 verschiedene Funktionen, also sind das auch verschiedene Dinge.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Ah ne, sorry.
Bei der f) muss ich die 1. Ableitung an der Stelle 1 berechnen, oder?
Also : f´(1)=

Die Tangenten Steigung wäre dann also 1?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
jo.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Ok vielen Dank tigerbine smile
Hast du vllt noch einen Tipp für die e) smile ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung Tangente
Stelle eben die Ungleichung auf und löse sie. Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Ok aber was ist mit "Steigung von f" gemeint?

So sollte das doch aussehen: "Steigung von f " <
?
Steigung von f kann doch einmal die Sekante sein, oder die Tangente?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist eine Gerade Typ "y=my+t". m ist eben die Steigung für x=1, also f'(1).


Was gilt dann wohl allgemein? Steigung von f an einer Stelle = Wert der Ableitung ab dieser Stelle.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Also:



Die Steigung von f an irgendeiner Stelle ist also = Tangentensteigung
Die mittlere Steigung von f wäre dann = Sekantensteigung

habe ich das so richtig verstanden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

x ist nicht die Steigung von f.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »




?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was sonst. Augenzwinkern Für mich war es das jetzt aber. Gute Nacht.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke vielmalssmile
Hab heute echt was gelernt smile
Super Board hier Freude
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine,
ich komme irgendwie nicht weiter. Also bei der c)
=

1)Nenner rational machen
2)Hauptnenner bilden
3)nach x auflösen

funktioniert aber irgendwie nicht.
Ich komme bis hier hin:

=

wie gehts jetzt weiter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

=

Es muss gelten . eigentlich sieht man die Lösung ja schon. Augenzwinkern

=

=

Was ist dann wohl x0?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »


Aber darf man das dann einfach so vertauschen, nur weil gilt?

Vielen Dank tigerbine smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso vertauschen? Man muss sicherstellen, dass man nicht durch 0 teilt und die Wurzel nicht aus einer negativen Zahl zieht. Dann stellt man eben um.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Ok alles klar smile
Vielen dank tigerbine smile Freude
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste das
ja auch so lauten:



oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Denn da steht eine Ungleichung.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man bei Ungleichungen auch den Nenner rational machen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind die Gleichen Rechenschritte zu tun. Nur Kann man bei Gleichungen auf das optische Vertauschen der Seiten verzichten.



was unten ist, soll oben hin. also: mal



Nun soll nur x auf einer Seite stehen.





Beim Quadrieren muss man aufpassen, da links aber was positives steht, folgt

Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt also wenn ich rechts die Wurzel ziehe, muss ich links quadrieren?

Vielen Dank

edit// Sorry habe da etwas übersehen, du ziehst ja nicht die Wurzel, sondern quadrierst beide seiten sowohl rechts als auch links.
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