Knickpyramide

14.03.2010, 10:13

math0787

Knickpyramide

Meine Frage:
Erstmal Hallo zusammen, und ich hoffe ihr könnt mir helfen, denn ich habe schon gerechnet, doch bin ich mit nicht sicher und ich möchte die Aufgabe dann Präsentieren. Und es darf nichts schief gehen, ok. Ich fange einfach mit dem Text der Aufgabe an, es handelt sich um Geometrie Oberstufe Klasse 13 vermute, das dass eine Abi-Klausur war von 2008.

"Unter den Bauwerken des Altertums gibt es auch Knickpyramiden. Beim Bau traten oft statische Probleme auf, weshalb man ab einer bestimmten Höhe die Steilheit der Seitenflächen verringern musste."

Die quadratische Grundfläche einer solchen Knickpyramide wird durch die Punkte A(0,0,0), B(200,0,0), C(200,200,0) und D(0,200,0) gegebene (Koordinatenangaben in Meter)).
Die vier Knickpunkte A`, B`(170,30,40), C` und D`(30,170,40) liegen auf gleicher Höhe und bilden ebenfalls ein Quadrat.
Die Spitze liegt bei S(100,100,80).

a)
Bestimmen Sie die Koordinaten von A` und C`.
Berechnen Sie den Winkel, den die Seitenflächen der Knickpyramide an der Kante C´D´ bilden.
Wie hoch wäre die Pyramide ohne Knick geworden?
Ein Kubikmeter des verwendeten Baumaterials besitzt die Masse 2,5 t.
Bestimmen Sie die durch den Knick eingesparte Masse.

b)
Mit einem akustischen Messverfahren stellt man im Innern der sonst massiven Pyramide eine Grabkammer mit dem Zentrum an der Stelle G(100,120,20) fest.
Zu dieser Grabkammer soll von außen ein horizontal verlaufender, möglichst kurzer Gang gebohrt werden.
Bestimmen Sie die Länge dieses Gangs.
Dieser horizontal verlaufende Gang ist allerdings nicht die kürzeste Verbindung von außen zur Grabkammer.
Ermitteln Sie, an welcher Seitenfläche der Pyramide eine Bohrung ansetzen muss, die die kürzeste Verbindung zur Grabkammer liefert.

c)
Ein Käfer läuft von B aus auf einem möglichst kurzen Weg bis zur Spitze S.
Sein Weg führt über die Kante B´C`.
An welcher Stelle überquert er diese Kante?

Meine Ideen:
So nun das ist das, was auf dem Aufgabenblatt steht.
Nun zu meinen Ansätzen Lösungen etc.. Skizze habe ich schon eine gemacht!!!

Schritt 1: Bestimmung der Koordinaten A´,C`

A`(30,30,40) und C`(170,170,40)

Schritt 2: Berechnung des Schnittwinkels der Seitenflächen an der Kante C´D´.

-Ansatz: Schnittwinkel zweier Ebenen!(Schlüsselwort im Text ?Seitenfläche?)

1. Aufstellen der ersten Ebene:
Geg.: C´(170,170,40),D´(30,170,40),S(100,100,80)

E1: x=(100,100,80)+s(70,70,-40)+t(-70,70,-40)

2.Berechnung der ersten Normale:

n 1=(0,80,140)

3.Berechnung der zweiten Ebene:
Geg.: C(200,200,0),D(0,200,0)D`(30,170,40)

E2: x=(200,200,0)+r(-200,0,0)+t(-170,-30,40)

4.Berechnunge der zweiten Normale:

n 2=(0,8000,6000)

5.Letzter Schritt in die Formel für Schnittwinkel Berechnung:

Cos(a)= (s.Formelsammlung sorry sonst zeigt der mir was anderes an) einsetzen meiner Ergebnisse führt zum Resultat

Alpha(a)=23,38°

So bis dahin bin ich jetzt wo ich mir eigentlich sicher bin mit der Rechnung!

Nun habe ich zwar Ansätze, aber die helfen mir wirklich nicht beim Ergebnis vielleicht könnt ihr mir helfen und beim Rest der Aufgabenblatt auch bitte!

- Nun mein nächster Ansatz für die Spitze wäre:
Möglichkeiten:
1. Zwei Gerade bilden entweder mit den Punkten A,A´ und C,C´ und sie schneiden lassen und den Schnittpunkt berechnen. Doch meine Vermutung ist, das Sie sich gar nicht schneiden?. Und das ganze mit der andere Seite auch, damit man Zwei geraden hat.
2.Man könnte die Mitte zwischen A und B berechnen und von A´ und B` und die erste Gerade bilden und das gleiche auf der Gegenüber liegenden Seite auch und dann sie schneiden lassen, was so gar wirklich geklappt hat nur, das ich mit dem Ergebnis nicht sehr zufrieden bin. Denn bekomme raus S(100,-240,-320) was ja gar nicht sein kann wenn die Spitze mit Knick S(100,100,80) hat nur die 100 könnten richtig sein. Und somit komme ich zu meinem nächsten Ansatz.
3.Es muss ja eigentlich nur Höhe als die Spitze mit Knick sein sprich (100,100,?) doch ich bin absolut Planlos gerade in Moment denken schon seit Stunden nach. Bitte hilft mir doch auch bei der restlichen Lösung, doch ich werde es weiter versuchen und schreibt mir ich bin sehr oft Online. Ihr könnt mir auch Privatnachricht schicken.

Ich danke euch allen schon mal im Voraus und bitte ich brauche Hilfe und keine Kommentare wie es oftmals in anderen Foren zu lesen gibt.

Liebe grüße

So ich bin es noch mal es ist 22:20 13.03.2010 möchte gerne noch etwas hinzufügen, denn mir ist eben noch eine Theorie bzw. ein Ansatz eingefallen. also Möglichkeit Nummer 4 um die Spitze heraus zu bekommen.
- Man nehme die Ebenen von der einen Seiten und der anderen Seite und lasse diese schneiden. Doch ich habe es jetzt noch nicht ausprobiert, doch werde ich gleich morgen früh machen und vorher werde ich schnell nach sehen, ob man das überhaupt berechnen kann bin mir da nämlich nicht mehr ganz sicher.

Liebe grüße

14.03.2010, 11:26

Gualtiero

Knickpyramide

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