Wahrscheinlichkeit von defekter Birne

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Duude Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit von defekter Birne
Hallo,
ich bekomme diese Aufgabe nicht so ganz hin:

Die Firma Halux stellt Halogenbirnen für Autoscheinwerfer in großen Mengen her. Dabei beträgt der Ausschussanteil an der Produktion 5%. Die Halogenbirnen werden in Kartons mit je 50 Birnen an den Handel geliefert.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in einem Karton höchstens eine defekte Birne?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in einem Karton mindestens eine defekte Birne?

Ich habe mir bis jetzt das hier überlegt:

in beiden Ereignissen ist ja die Wahrscheinlichkeit für "keine defekte Birne" enthalten.

Diese bekomme ich über

Jetzt noch die Wahrscheinlichkeit für eine defekte Birne
Hierfür gibt es 50 verschiedene Möglichkeiten. Die defekte Birne könnte als erstes, zweites, drittes,... , fünfzigstes entnommen werden.
Also komme ich für die erste Frage auf das Ergebnis



Aber das ist ja eine Wahrscheinlichkeit von 210%. Also kann hier irgendetwas nicht stimmen...



Bei der zweiten Frage könnten ja auch 2 oder 3 defekte Birnen in der Produktion sein und hier habe ich überlegt, das übers Gegenereignis mit dem Binomialkoeffizienten zu berechnen.




und

Damit gilt:



Also eine Wahrscheinlichkeit von 92% dass in einem Karton mindestens eine defekte Birne ist.

Was meint ihr dazu?

Vielen Dank im Voraus schon für eure Hilfe.

Gruß,
Duude
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit von defekter Birne
Zitat:
Original von Duude

Hierfür gibt es 50 verschiedene Möglichkeiten. Die defekte Birne könnte als erstes, zweites, drittes,... , fünfzigstes entnommen werden.
Also komme ich für die erste Frage auf das Ergebnis



Aber das ist ja eine Wahrscheinlichkeit von 210%. Also kann hier irgendetwas nicht stimmen...


Hier hast du dich schlicht um eine Null verrechnet (in der ersten Rechnung). Ich schau mir gleich die zweite Sache an.

EDIT: Die zweite Aufgabe hast du richtig gerechnet.
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, dass du das so schnell durchgesehen hast smile

Stimmt, da müsste 0,004 stehen...

Insgesamt erhalte ich mit dieser neuen Zahl eine Wahrscheinlichkeit von 0,279 also von 27,9%

Und das hört sich jetzt auch realistisch an smile
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