n bestimmen/ c und n bestimmen....

14.03.2010, 14:49

Mireille

n bestimmen/ c und n bestimmen....

Aufgabenstellung: Bestimmen sie c und n so, dass das Schaubild der Funktion h mit h(x)=c*x^n durch R und S geht.

Beispiel: R(1/2), S(2/8)

Kann mir BITTE jemand grob erklären, wie ich da anfangen soll?

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Und dann hätte ich gerne noch gewusst, wie man "hoch n" noch bestimmen kann (also das es durch einen Punkt geht), OHNE zu probieren. Geht das auch rechnerisch?

traurig

MFG

14.03.2010, 15:03

mYthos

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Freilich geht das rechnerisch. Dazu muss man die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion bemühen ... . Weisst du, welche das ist?

Setze die Koordinaten der beiden Punkte mal nacheinander in die Funktionsgleichung ein, damit hast du schon mal zwei Gleichungen für c und n. Diese sind hier allerdings so einfach, dass man die Lösungen sofort angeben kann.

mY+

14.03.2010, 15:03

Kääsee

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Setz doch einfach die gegebenen Punkte in deine Gleichung ein.
Dann hast du ein Gleichungssystem mit 2 Variablen und 2 Gleichungen, das man prima auflösen kann smile

edit: sry, zu spät unglücklich

14.03.2010, 15:09

lgrizu

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RE: n bestimmen/ c und n bestimmen....
hier kann man das ergebnis relativ schnell "sehen".
rechnerisch kann man das bestimmen, in dem man die punkte einsetzt, dann erhält man zwei gleichungen mit zwei variablen

Edit (mY+): Tut mir Leid, die Lösung* muss ich vorübergehend rausnehmen. Sie verstößt gegen eines unserer Prinzipien.

edit: sorry, spät, rechner hat rumgemuckt....

Edit (mY+): Lösungsweg* wieder eingefügt:

(*)

2=c*1^n
8=c*2^n

nun kann man mit $\begin{eqnarray*} a^x=e^{x*lna} \end{eqnarray*}$ das ganze ein wenig umschreiben in die gleichungen

$\begin{eqnarray*} 2=c*e^{n*ln 1} \end{eqnarray*}$ und erhält mit ln1=0 ein ergebnis für c.
das in die zweite gleichung einsetzten und n ausrechnen.

14.03.2010, 15:35

mYthos

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@Igrizu

Zuerst soll Mireille etwas dazutun! Sie hat bereits weiterführende Tipps erhalten und es ist in diesem Stadium noch nicht notwendig, einen ziemlich detaillierten Lösungsweg vorzuzeichnen.

Dein Beitrag war mehr oder weniger bereits eine Komplettlösung. Gegebenenfalls werde ich ihn später wieder einfügen.

mY+

14.03.2010, 15:43

lgrizu

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@ mythos
okay, kein problem, hab auch nicht wirklich ne komplettlösung erstellen wollen, wollte nur einen möglichen lösungsweg im ansatz angeben, ging vielleicht nen bisschen weit, sehe ich ein

14.03.2010, 16:28

Mireille

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Ja, mir ging es hauptsächlich auch darum, es rechnerisch zu lösen.

R: -2=2c^n
S: -1/8=-c^n

So?
Als nächstes würde ich das ^2 aus der ersten Gleichung "wegspalten".
Also -2=2c*1^n
Und dann nach c auflösen, um es in die zweite Gleichung zu setzen.
Also -1/8=-1*(-1-(1/2)^n)^n

???
Habe ich bisher etwas falsch gemacht? Sieht ein wenig seltsam aus.

14.03.2010, 16:47

lgrizu

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Zitat:

Original von Mireille
Ja, mir ging es hauptsächlich auch darum, es rechnerisch zu lösen.

R: -2=2c^n
S: -1/8=-c^n

wie kommst du auf dieses lgs? in deiner funktion steht nicht c^n sondern x^n und wieso -1/8? und wo kommt bei R: die zwei als koeffizient von c^n her?
das ist falsch so....

Zitat:

So?
Als nächstes würde ich das ^2 aus der ersten Gleichung "wegspalten".
Also -2=2c*1^n
Und dann nach c auflösen, um es in die zweite Gleichung zu setzen.
Also -1/8=-1*(-1-(1/2)^n)^n

???
Habe ich bisher etwas falsch gemacht? Sieht ein wenig seltsam aus.

das versteh ich nicht....

setz einfach mal die punkte ein und schreib, was du raus hast, dann machen wir das schritt für schritt...

14.03.2010, 16:50

mYthos

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Woher kommen die Minus und der Bruch bei 1/8 ?? c ist ein Faktor und wird NICHT potenziert!
Setze doch einfach die Koordinaten ein! Es kommt dann

$\begin{eqnarray*} 2 = c \cdot 1^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8 = c \cdot 2^n \end{eqnarray*}$
--------------------------------
$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

14.03.2010, 16:57

Mireille

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Stimmt. Das n hängt ja am x. Hammer

Und das mit den falschen Punkten stimmt auch. Ich habe ausversehen die vond er nächsten Aufgabe genommen, die ich ja eigentlich auch ausrechnen soll.
Nachdem ich alles auf dem Zettel notiert habe, bin ich irgendwie rausgekommen.

Okay, nochmal...

R: 2=c*1^n
S: 8=c*2^n

Als nächstes würde ich gerne bei einer Gleichung nach c auflösen und das Ergebnis (mit der Unbekannten) in die zweite einsetzen.
Da die Unbekannte eine Hochzahl ist, bin ich aber etwas verunsichert. ^^"

Also erstmal...

R: c=1^n-2

Und das in S....
8=(1^n-2)*2^n

14.03.2010, 17:12

mYthos

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Zitat:

Original von Mireille
...
Also erstmal...

R: c=1^n-2

Das ist sehr falsch. Ich will lieber nicht wissen, wie du darauf gekommen bist.
Wir hatten schon bemerkt, dass es hier sehr einfach wird (das muss allerdings nicht immer so sein).
Was kann man für 1^n denn setzen? Überlege mal, wieviel 1^2, 1^3, .., 1^100, .. ist.

mY+

14.03.2010, 17:19

Mireille

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Ja immer 1. xD
Was macht man aber, wenn es nicht so ist?

14.03.2010, 17:27

mYthos

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$\begin{eqnarray*} 3 = c \cdot 2^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 11 = c \cdot 3^n \end{eqnarray*}$
-----------------------------------

Gleichungen dividieren (c fällt raus), Potenzgesetz -->

$\begin{eqnarray*} \frac 3 {11} = (\frac 2 3)^n \end{eqnarray*}$

Wie das jetzt weitergeht, war schon in der ersten Antwort angedeutet.

mY+

Hinweis:
Den zuvor entfernten Lösungsweg im Beitrag von Igrizu habe ich auch wieder eingefügt!

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