Kombinatorik

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Kombinatorik
Meine Frage:
Hallo,

ich habe neun folgende Zahlenkarten zur Verfügung:
1,2,3,4,5,6,6,6,6

Ich soll beantworten, wieviele 3-stellige Zahlen ich damit legen kann, ohne Wiederholung der Karten.

Bis jetzt bin ich bei 9?8?7 hängen geblieben. Dass die 6, sollte sie mehr als einmal auftauchen, untereinander tauschen kann, macht mir Probleme.

Wäre über Hilfe sehr glücklich!

Meine Ideen:
Bis jetzt bin ich bei 9?8?7 hängen geblieben. Dass die 6, sollte sie mehr als einmal auftauchen, untereinander tauschen kann, macht mir Probleme.
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz ist nicht richtg. Du kannst eine 6 nicht von einer andren 6 unterscheiden.

Da du nur nach Kombinationen und nicht nach Wahrscheinlichkeiten suchst, ist die vierte 6 sowieso unnötig.

Bei einer solch kleinen Anzahl von Möglichkeiten würde ich zunächst mit einer vollständigen Enumeration (Aufschreiben aller Möglichkeiten) beginnen. So kommst Du der Sache näher!

123
124
125 .......

Ansonsten stelle dir folgende Fragen:

wieviele VERSCHIEDENE Möglichkeiten gibt es für die erste Stelle, für die 2. und für die dritte Stelle und multipliziere.
 
 
druse Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe es mir so überlegt:

für die erste STelle habe ich 9 Karten, für die zweite 8 Karten und für die dritte 7 Karten.

Es gibt also insgesamt 9 mal 8 mal 7 Möglichkeiten.

Meine Frage ist nur, was ist mit 366 oder mit 666? Kommt eine 6 vor, wie kann ich dann deren Kombination untereinander ausschließen...und woher weiß ich überhaupt, ob ich das berücksichtigen muss...denn bei 234 z.B. kommt keine 6 vor...

THX
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

Du gehst entweder nicht auf mein Posting ein, oder du verstehst mich nicht!

Ich versuche es mal anders:

ist 126 was anderes als 126 ???

Ist doch für die Möglichkeiten an Position 1 zunächst egal wieviele 6er zur Verfügung stehen!

An Position 1 kann also schon mal nur

1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5 oder 6 stehen!?

Das sind also wieviele Möglichkeiten?
druse Auf diesen Beitrag antworten »

das sind 6 Möglichkeiten. ok.

Für positioin 2 sind es damnach entweder 6 Möglichkeiten, sollte ich eine 6 Gezogen haben, und falls nicht sind es fünf Möglichkeiten?
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

ja!
druse Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich das dann in Form von einem Produkt ausrechnen?

Dieses "oder"? Also ob ich beim zweiten oder dritten mal ne 6 ziehe...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht jede Kombinatorikaufgabe lässt sich durch einfaches Einsetzen in eine der Grundformeln erledigen. Komplexere Situationen muss man geeignet zerlegen, bevor die Formeleinsetzerei beginnen kann.

Im vorliegenden Fall ist es nach Lage der Ausgangsziffern günstig, die Menge der legbaren dreistelligen Zahlen in drei Teilmengen zu zerlegen und deren Mächtigkeiten getrennt zu ermitteln:

... Menge der legbaren dreistelligen Zahlen mit maximal einer Ziffer 6

... Menge der legbaren dreistelligen Zahlen mit genau zwei Ziffern 6

... Menge der legbaren dreistelligen Zahlen mit genau drei Ziffern 6

Die Lösung ist dann einfach .
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

x soll immer für 1 oder 2 oder 3 oder 4 oder 5 stehen:

(I) 666

(II) 66x * 3 (Positionen des x) * 5 (Werte des x)

(III) 6xx * 3 (Positionen der 6) * 5 (Werte des "ersten" x) * 4 (Werte des "zweiten" x)

(IV) xxx * ????

um ??? herauszufinden kannst Du nun die Formel nutzen für 3 mal Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge aus einer Menge von 5 Elementen

(I) + (II) + (III) + (IV) Bingo!

Wie Arthur natürlich, wie immer völlig richtig, analysiert kannst Du auch die Fälle (III) und (IV) gemeinsam betrachten!

Das Ergebnis ist natürlich identisch.
druse Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme somit auf 136 Möglichkeiten:

eine für 666
3*5=15 für 66x
3*5*4=60 für 6xx
und 5*4*3=60 für xxx

dann sind alle Möglichkeiten: 1+3*5+3*5*4+5*4*3=136

Ist das korrekt?


Also nochmal vielen Dank, leider war unser Kurs nicht so gut unterrichtet, um solche Dinge mit den Vorlesungsinhalten zu lösen.

VG
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Offene Frage ist noch, ob man die Zahlenkarten «6» umgedreht auch als «9» verwenden soll/darf.
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig!

Du hast es jetzt nach meiner Methode gerechnet (4 Fälle)

und kamst auf 1 + 15 + 60 + 60 = 136

Nach der Methode von Arthur:

1 (für 666) + 15 (je 5 für x66; 6x6; 66x) + 120 (wegen 6*5*4 = 120)


@ wisili: COOLE IDEE!
druse Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist das wirklich so gemeint: Aus welchem Grund sollte man sonst vier Karten mit der 6 haben, wo doch bereits drei ausreichen würden, wenn man "nur" 6en damit legen könnte... Augenzwinkern

EDIT: Ach Quatsch, auch mit drei solchen Karten ist das ja bereits möglich. Hammer
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