Ableitungen bei Funktionen mit f(x) |
| 14.03.2010, 15:56 | Chilledkroete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ableitungen bei Funktionen mit f(x) wie das Thema schon sagt, habe ich eine Frage zu Ableitungen bei Funktionen mit f(x). Ich verstehe hierbei nicht wie bei f(x)= x^5 am Ende f´(x)=5x^4 rauskommen kann. Ich habe schon im Internet herausgefunden, dass es irgendwas mit Steigungen von Tangenten in Parabelpunkten zu tun hat, aber leider verstehe ich diese Erklärungen nicht. Ich hoffe ihr könnt mir helfen 
MfG Chilledkroete |
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| 14.03.2010, 16:01 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, die erste Ableitung sagt dir etwas über die Steigung in einem Punkt deiner Funktion. Wenn es dir weiterhilft: Den Wert, den herausbekommst, wenn du ihn in der erste Ableitung einsetzt, ist der Tangens des Anstiegswinkels |
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| 14.03.2010, 16:21 | Chilledkroete | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erstmal für deine Antwort! Aber zu meiner eigentlichen Frage: wie kommt man auf f´(x)=5x^4 ? |
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| 15.03.2010, 15:03 | Chilledkröte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab noch einmal eine Frage: Was gibt die Ableitung eigentlich an? Mir kommt das so vor, als ob die Ableitung die Steigung der Tangente zu einer Funktion angibt. Wenn ich beispielsweise den Differentialqutienten zur momentanen Geschwindigkeit einer Funktion berechne, bekomme ich am Ende auch etwas mit f´(x)=... heraus. |
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| 15.03.2010, 17:04 | Oedipus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auf kommst du, indem du den Exponenten(5) vor die Potenz ziehst und dann den Exponenten um 1 verringerst. |
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| 15.03.2010, 17:14 | FaulPelz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welches sich ja allgemein Potenzregel nennt. |
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| 15.03.2010, 18:07 | Chilledkröte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank erstmal für eure Antworten! Das Potenzgesetz habe ich jetzt nun auch in meinem Mathebuch gefunden! Aber zu meiner anderen Frage: Ist die Ableitung einer Funktion jetzt die Steigung der Tangente, die ich auch mithilfe des limes x-->x0 erhalte? |
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| 15.03.2010, 18:16 | FaulPelz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Ableitugsfunktion ordnet jedem Wert von f seine Steigung zu ja. Das was du meinst bezieht sich (glaube ich) auf die momentare Änderungsrate und die gesamte Ableitungsfunktion auf eine durchschnittliche Änderungsrate. Ich hoffe ich verwirre dich jetzt nicht mit den Begriffen, so haben wir das nämlich gelernt. ^^' |
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| 15.03.2010, 18:35 | Chilledkröte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, Danke! Ich glaub jetzt habe ich es so allmählich verstanden: Wenn ich den Differentialquotienten von einem Punkt und der Funktion berechne, erhalte ich nur die momentane Steigung, während ich bei den Ableitungen die durchschnittliche Steigung erhalte. Korrigiere mich bitte, falls ich falsch liege
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| 15.03.2010, 18:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da liegst du falsch, die Ableitung IST der Differentialquotient für jeden Punkt der Funktion. |
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| 15.03.2010, 19:40 | Chilledkröte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, dann ist die Ableitung eine Tangente, wie die momentane Steigung lim x-->x0, nur dass diese einen bestimmten Punkt (x0) beschreibt. Ich hoffe ich habe dich so richtig verstanden
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| 15.03.2010, 22:28 | Chilledkröte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So glaube ich es auch von Mitschülern verstanden zu haben, aber korrigiert mich bitte falls ich wider falsch liege.
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| 15.03.2010, 22:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie ich es verstehe stimmt das auch nicht... Du hast eine Funktion gegeben, die Ableitung ist wiederum eine Funktion , wobei die Ableitung die Steigung der Funktion in jedem Punkt angibt. Du erhälst die Ableitung, indem du den Differenzialquotienten für ein beliebige berechnest (wobei das später natürlich über die üblichen Ableitungsregeln gemacht wird). Du erhälst damit die Tangentensteigung in jedem Punkt der Funktion. |
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| 16.03.2010, 17:25 | Chilledkröte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah stimmt! Ich hatte nicht beachtet, dass man bei den Differantialqutotienten auch einfach, statt einen Wert für X0, auch einfach nur X0 einsetzen kann, wodurch man auch durch den Differntialquotienten die Steigung der Funktion in jedem Punkt angeben kann. |
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| 16.03.2010, 21:49 | Chilledkröte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrigiert mich bitte wieder, falls ich falsch liege
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| 16.03.2010, 21:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vergleich das doch mal mit
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