Verschoben! Potenzen, Rechenreihenfolge

14.03.2010, 17:01

Nali

Potenzen, Rechenreihenfolge

Hallo!!

Kurze und dumme Frage aber...

$\begin{eqnarray*} f(x)=-x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{array}{|c|c|}x&y\\\hline-3 & -9\\-2 & -4\\-1 & -1\\0 & 0 \\1 & 1\\2 & 4\\3 & 9 \\\end{array} \end{eqnarray*}$

ich verstehe die Rechenreihenfolge nicht!

ich hätte mir das z.B. wie folgt erklärt:
$\begin{eqnarray*} x=-2: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(-2\cdot-2)=-(+4)=-4 \end{eqnarray*}$
bzw.
$\begin{eqnarray*} x=+2: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(2\cdot2)=-4 \end{eqnarray*}$

aber:
mein Rechner meint, $\begin{eqnarray*} -2^2=-4 \end{eqnarray*}$
also gilt $\begin{eqnarray*} -2^2=-2\cdot-2=+4 \end{eqnarray*}$ doch nicht??

meine zweite Überlegung war also, dass das Vorzeichen erst nach dem Potenzieren gesetzt wird, d.h. $\begin{eqnarray*} -2^2=-(2\cdot2)=-4 \end{eqnarray*}$

das würde zumindest mit dem Taschenrechner übereinstimmen

was aber auch nicht sein kann, denn dann wäre ja das Beispiel für alle negativen Zahlen falsch da:
$\begin{eqnarray*} f(x)=-x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-2: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(-(2\cdot2)=-(-4)=+4 \end{eqnarray*}$ -> falsch (siehe Tabelle)

Wie ist denn nun die schrittweise richtige Reihenfolge beim Rechnen mit Potenzen negativer Basis?

Danke im Voraus!! smile

PS: wie ist es möglich, mehrere Zeilen im Latex-Tag zu schreiben ohne dabei bei jedem einzelnen Zeilenumbruch ein " </br> " im Text zu haben? Musste für jede Zeile einen Latex Tag öffnen bzw. schließen : )

14.03.2010, 17:08

dasmathegenie

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RE: Potenzen, Rechenreihenfolge
$\begin{eqnarray*} -2^2 \neq (-2) \cdot (-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2^2 = -4 \end{eqnarray*}$ , da das Minuszeichen nicht in der Potenz steht. Willst du das es mit potenziert wird, musst du es in Klammern schreiben! Augenzwinkern

14.03.2010, 17:34

Nali

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RE: Potenzen, Rechenreihenfolge
Danke erstmal

Zitat:

Original von dasmathegenie
$\begin{eqnarray*} -2^2 \neq (-2) \cdot (-2) \end{eqnarray*}$

Gut, das seh ich ein : )

Zitat:

Original von dasmathegenie
$\begin{eqnarray*} -2^2 = -4 \end{eqnarray*}$ , da das Minuszeichen nicht in der Potenz steht. Willst du das es mit potenziert wird, musst du es in Klammern schreiben! Augenzwinkern

Aber wie ist dann die genaue Reihenfolge des Rechenvorgangs? Wenn das Minuszeichen nicht Teil der Potenz ist, warum ist dann die richtige Lösung der Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=-x^2 \end{eqnarray*}$
bei
$\begin{eqnarray*} f(-2)=-4 \end{eqnarray*}$ ?

Denn wenn ich die Vorzeichen nicht als Teil der Potenz betrachte, dann komm ich doch auf:
$\begin{eqnarray*} f(-2)=-(-(2\cdot2)=-(-4)=+4 \end{eqnarray*}$
was leider nicht stimmt unglücklich

14.03.2010, 17:42

dasmathegenie

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RE: Potenzen, Rechenreihenfolge

Zitat:

Denn wenn ich die Vorzeichen nicht als Teil der Potenz betrachte, dann komm ich doch auf:
$\begin{eqnarray*} f(-2)=-(-(2\cdot2)=-(-4)=+4 \end{eqnarray*}$
was leider nicht stimmt unglücklich

falsch... $\begin{eqnarray*} f(-2) = - (-2)^2 = - (-2) \cdot (-2) = -4 \end{eqnarray*}$

14.03.2010, 18:06

Nali

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Ahhh danke : )

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