Komplexe Zahlen, Loesungsmenge

14.03.2010, 18:13

Dalice66

Komplexe Zahlen, Loesungsmenge

Moin Leute,

bei folgender Aufgabe soll ich die Loesungsmenge bestimmen:

$\begin{eqnarray*} u^2+u+3\overline{u}+4=0 \end{eqnarray*}$

Hier mein Rechenweg...

$\begin{eqnarray*} (x+iy)^2+x+iy+3(x-iy)+4=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I: (x+2)^2=y^2\wedge II: 2xy=2y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II: 2xy=2y|:2,:y\Rightarrow x=1 \end{eqnarray*}$

in I

$\begin{eqnarray*} (1+2)^2=y^2|\sqrt{() } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\pm 3 \end{eqnarray*}$

in II

$\begin{eqnarray*} x=\pm 1 \end{eqnarray*}$

Also ist die Loesungsmenge:

$\begin{eqnarray*} u_1=3+i\wedge u_2=-3-i \end{eqnarray*}$

Richtig?

14.03.2010, 18:33

wisili

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RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge
Nein, x=1, eindeutig. (Und dann u = x+iy = 1 ± 3i.)

14.03.2010, 18:45

corvus

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RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge

Zitat:

Original von Dalice66
Moin Leute,

bei folgender Aufgabe soll ich die Loesungsmenge bestimmen:

$\begin{eqnarray*} u^2+u+3\overline{u}+4=0 \end{eqnarray*}$

Hier mein Rechenweg...

$\begin{eqnarray*} (x+iy)^2+x+iy+3(x-iy)+4=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I: (x+2)^2=y^2\wedge II: 2xy=2y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II: 2xy=2y|:2,:y\Rightarrow x=1 \end{eqnarray*}$
................................... geschockt

Also ist die Loesungsmenge:

$\begin{eqnarray*} u_1=3+i\wedge u_2=-3-i \end{eqnarray*}$ unglücklich

Richtig?

nein , aber wisili kommt mir zuvor und liefert dir schon Resultate Gott

da bleibt mir nur der Tipp:
du kannst zB selbst leicht überprüfen, ob deine "Lösungen" zu
deiner Aufgabe passen : setze einfach mal ein..
(sowas nennt man meist :"die Probe machen")

Wink

14.03.2010, 18:59

wisili

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RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge
@corvus
Sorry, das Board funktioniert leider so, dass der Ausführliche gegen den Zeitknausrigen das Nachsehen hat.

14.03.2010, 19:19

corvus

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RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge

Zitat:

Original von wisili
@corvus
Sorry, das Board funktioniert leider so, dass der Ausführliche
gegen den Zeitknausrigen das Nachsehen hat.

das ist ja ok
und falls du es in der Schnelle übersehen haben solltest:
dein gloorreicher Blitzbeitrag wurde von mir nur ergänzt durch einen Tipp
und eine leicht "böse" Kritik smile

15.03.2010, 14:09

Dalice66

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RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge
Hi wisili,

mal eine bescheidene Frage...

Wie kann $\begin{eqnarray*} ...\pm 3i \end{eqnarray*}$ sein?

Durch den Koeffizientenvergleich komme ich doch auf folgendes Konstrukt:

$\begin{eqnarray*} I:....\wedge II:i(2xy-2y)=0 \end{eqnarray*}$

Also ist die 2. Gleichung der Imaginärteil.

Wie es dreh und wende, komme ich für den Imaginärteil immer auf

x=1

Die $\begin{eqnarray*} \pm 3 \end{eqnarray*}$ entstehen doch im Realteil... verwirrt

Sicher, $\begin{eqnarray*} y=\pm 3 \wedge x=1 \end{eqnarray*}$ , aber nur weil x im Normalfall der Realteil und y der Imagnärteil ist, heißt das doch hier nicht, dass das genauso sein muss. Vorallendingen wenn man meinen Bezug zum Konstrukt der 2. Gleichung sieht.

15.03.2010, 14:46

Dalice66

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RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge
Moin,

vegesst meinen letzten Beitrag. Ich habe mittlerweile jemanden gefunden, der mir diesen Fall verklickert hat...

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Komplexe Zahlen, Loesungsmenge

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