Beschreibe Begriffe von Ballonfahrt mit den Begriffen Ableitung, Stammfunktion, Integralfunktion

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Duude Auf diesen Beitrag antworten »
Beschreibe Begriffe von Ballonfahrt mit den Begriffen Ableitung, Stammfunktion, Integralfunktion
Hallo,
hier die Aufgabe bei der ich mir unsicher bin.

Bei einer Balloonfahrt beschreibt die Höhe h die Höhe des Ballons über dem Standort und die Funktion v seine Vertikalgeschwindigkeit t (t in Minuten, h(t) in Metern, v(t) in Metern pro Minute). Die Ballonfahrt dauert 30 Minuten.

a) Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen den Funktionen h und v mit den Begriffen Ableitung, Stammfunktion und Integralfunktion

b) Was bedeutet es, wenn die Integralfunktion von v zum Anfangswert 0 keine negativen Funktionswerte hat?

c) Welche Eigenschaft zeichnet alle möglichen Graphen von v aus, wenn h(30)-h(0)=0 ist?

Ich habe mir bis jetzt das hier überlegt:

zur a)
Die Funktion h gibt ja die Bewegung des Ballons an. Wenn man das wie in der Physik betrachet, ist die Ableitung der Bewegung die Geschwindigkeit:



Also könnte man hier sagen: h ist die Stammfunktion von v. Denn die Stammfunktion abgeleitet ergibt ja die Funktion v.

Damit ist die Funktion v die Ableitung der Funktion h.

Bei der Integralfunktion bin ich mir nicht sicher. Die Integralfunktion ist ja so definiert:

Wenn ich das ausrechnen möchte, muss ich ja die Stammfunktion bilden. Allerdings gibt es ja unendlich viele Stammfunktionen. Die Integralfunktion ist eine ganz besteimmte. Die Integralfunktion wäre eine andere, die nur die Bewegung ab der 5. Minute berücksichtigt.
Sollte ich hier nun eine bestimmte angeben? Und wie kann ich mir anschaulich vorstellen, was die Integralfunktion beschreibt? Sie gibt ja die Fläche unter der Kurve an. Ist das die Höhe auf der sich der Ballon befindet?

Ich habe mal eine Skizze versucht:

[attach]13885[/attach]

Was meint ihr dazu?

zur b)

das müsste nach der Skizze bedeuten, dass der Ballon sich nie unterhalb der Anfangshöhe befindet. Er würde sich nur unterhalb der Anfangshöhe befinden, wenn die Flächen unterhalb der x-Achse größer wären als die oberhalb der x-Achse, was aber ausgeschlossen wird.

c)

h(30)-h(0)=0 sieht mir irgendwie nach dem Hauptsatz aus...

Wenn ich also die Integralfunktion betrachte

für x=30 (weil die Fahrt ja so lange dauert ergibt sich Ist dieser Wert =0 ist also die überstrichene Fläche =0 Die beiden Flächen sind wie im 2. Teil meiner ersten Skizze gleich groß.

Aber für mich bedeutet h(30)-h(0) =0 auch, dass h(30)=h(0) und damit sind die Werte an diesen beiden Stellen gleich groß. Der Ballon befindet sich also am Ende gleich hoch wie am Anfang. Er könnte das aber auch so erreichen:

[attach]13887[/attach]

Und hier sind die beiden Flächen und nicht gleich groß...

bedeutet diese Aussage also nur, dass alle möglichen Flächen unter v gleich groß sind, die Flächen unter h sind unbedeutend aber der Anfangs und Endpunkt bei h liegen auf der gleichen Höhe?

Vielen Dank für die Hilfe schon mal im Voraus.

Gruß,
Duude
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