Integration einer e-funktion

14.03.2010, 22:09

Jimbo49

Integration einer e-funktion

Meine Frage:
Tach zusammen.
Brauche dringen Hilfe.
Ich muss den flächeninhalt zwischen -1 und 0 der funktion f(x)=x^2*e^2x+2
Mein Problem ist ich hab keine Ahnung wie ich das integrieren soll.
Ich muss das in der Schule vorrechnen und brauche deshalb auch den rechen weg.
Danke im voraus

Meine Ideen:

14.03.2010, 22:18

lgrizu

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RE: Integration einer e-funktion
partielle integration und die kenntnis, dass $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (f(x) + g(x))\, dx =\int_a^b \! f(x) \, dx + \int_a^b \! g(x) \, dx \end{eqnarray*}$ ist.
du bestimmst eine funktion, die du ableitest und eine, dessen stammfunktion du bestimmst und dann sieht das so aus: $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (f(x)*g'(x) +h(x))\, dx =\int_a^b \! (f(x)*g'(x) )\, dx + \int_a^b \! h(x) \, dx = \left[f(x)*g(x)\right]_{b}^{a} - \int_a^b \! (f'(x)*g(x)) \, dx + \int_a^b \! h(x) \, dx \end{eqnarray*}$

14.03.2010, 22:56

corvus

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RE: Integration einer e-funktion

Zitat:

Original von Jimbo49
Meine Frage:
Tach zusammen. <- Tach ist gut !

Ich muss den flächeninhalt zwischen -1 und 0 der funktion f(x)=x^2*e^2x+2 <- schöner Satz !!!
Mein Problem ist ich hab keine Ahnung wie ich das integrieren soll.

vermute ich richtig, dass deine Funktion so aussieht:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2\cdot e^{2x+2} \end{eqnarray*}$

wenn ja, solltest du wohl dieses Integral lösen:

$\begin{eqnarray*} e^2\cdot \int_{-1}^0 \! x^2\cdot e^{2x} \, dx \end{eqnarray*}$
schau dir die Formeln für die partielle Integration mal an..

du wirst bei deiner Aufgabe zweimal diese Formel brauchen

das erste Mal zB mit u=x^2 und v ' = e^(2x)
für das dann verbleibende Integral mit u=x und v ' = e^(2x)

probier das mal : --> ......

.

14.03.2010, 22:58

Jimbo49

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RE: Integration einer e-funktion
sorry ich verstehe nicht was was ist!!
ist f(x)=x^2 und g(x)=e^2x+2 und h(x)=2x+2??
Ist also A=[x^2*e^2x+2]-[x^2*1/2e^2x+2]+[x^2+2x] und alles zwischen o und -1??

14.03.2010, 23:10

lgrizu

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RE: Integration einer e-funktion
benutze bitte latex oder klammern, ich habe angenommen, deine funktion sieht so aus:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2*e^{2x}+2 \end{eqnarray*}$ und das ist eine der möglichen interpretationen.
damit ist bei meiner variante h(x)=2. f(x) und g'(x) sind "geschickt zu wählen", denn ein produkt ist kommutativ (man muss sich überlegen, bei welcher funktion es mehr sinn macht, sie abzuleiten damit man irgendwann auf ein ergebnis kommt).

14.03.2010, 23:17

corvus

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RE: Integration einer e-funktion

Zitat:

Original von lgrizu
.. ich habe an genommen, deine funktion sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2*e^{2x}+2 \end{eqnarray*}$

.................................. Freude

wir könntenja inzwischen mal Wetten annehmen zB dass die
Funktion so aus sieht:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2\cdot e^{2x+2} \end{eqnarray*}$

smile

oh,
da keine Reaktion kommt, können wir getrost annehmen,
dass der Typ den Unterschied gar nicht sieht..
geben wir also auf... oder willst du ihn noch an die fehlende
untere Begrenzung seiner zu berechnenden Fläche erinnern? Wink

14.03.2010, 23:50

Jimbo49

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RE: Integration einer e-funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2\cdot e^{2x+2} \end{eqnarray*}$

Also so lautet die Funktion.

Also aber ich verstehe nicht wiso ich die formel zweimal anweden muss. Und warum muss ich denn $\begin{eqnarray*} e^2\cdot \int_{-1}^0 \! x^2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ integriegen und nicht $\begin{eqnarray*} \cdot \int_{-1}^0 \! x^2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ ??
1. Ich habe keine Ahnung wie dieses Latex funktioniert!!
2. mein Pc ist gerade richtig Abgekackt
3. das ist glaubich selbst einem 7. klässler klar das das ne riesiger unterschied ist
4. und wiso habe ich eine fehlende begrenzung wenn die grenzen bei x=0 und x=-1 liegen??

Und ich dachte hier gäbe es leute die einem einfach helfen und nicht ein für dumm verkaufen weil man keine ahnung hat.

Es gibt nämlich Leute die haben ein Leben und sitzen nicht den ganzen tag zu hause und machen Mathe!!!!

14.03.2010, 23:59

Iorek

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RE: Integration einer e-funktion

Zitat:

Original von Jimbo49
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2\cdot e^{2x+2} \end{eqnarray*}$

Also so lautet die Funktion.

Also aber ich verstehe nicht wiso ich die formel zweimal anweden muss. Und warum muss ich denn $\begin{eqnarray*} e^2\cdot \int_{-1}^0 \! x^2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ integriegen und nicht $\begin{eqnarray*} \cdot \int_{-1}^0 \! x^2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ ??
1. Ich habe keine Ahnung wie dieses Latex funktioniert!!
2. mein Pc ist gerade richtig Abgekackt
3. das ist glaubich selbst einem 7. klässler klar das das ne riesiger unterschied ist
4. und wiso habe ich eine fehlende begrenzung wenn die grenzen bei x=0 und x=-1 liegen??

Und ich dachte hier gäbe es leute die einem einfach helfen und nicht ein für dumm verkaufen weil man keine ahnung hat.

Es gibt nämlich Leute die haben ein Leben und sitzen nicht den ganzen tag zu hause und machen Mathe!!!!

1. Wir haben rechts einen Formeleditor in dem man sich die Formel relativ gut zusammen"klicken" kann, dann einfach Copy/Paste, das solltest du können.
2. Schön, und?
3. Für einen 7. Klässler ist das ein Unterschied, für einen Schüler der gymnasialen Oberstufe dann ja wohl auch, wo ist das Problem? Die Aufgabe so wie du sie angegeben hast kann man auf grob geschätzt 5 verschiedene Arten interpretieren.
4. Hier gibt es sehr wohl Leute die einem helfen die Aufgabe zu bewältigen, nicht aber die einem helfen die richtige Aufgabe abzutippen.
5. Ich habe auch ein Leben.
6. Es empfiehlt sich nicht die Leute anzuschnauzen, die einem versuchen zu helfen.
7. Erkundige dich bitte in unserem Boardprinzip, warum dir keiner nach 5 Minuten eine komplette Lösung hingeschrieben hat.
8. Ich wünsche dir noch einen schönen Abend. Wink

15.03.2010, 00:06

corvus

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RE: Integration einer e-funktion

Zitat:

und nicht ein für dumm verkaufen

sorry, niemand verkauft dich für dumm

aber ich betrachte es als recht unhöflich, wenn ein Fragesteller
es nicht für nötig findet, in vernünftiger Zeit eine Antwort zu geben
auf die entscheidende Frage : wie sieht denn deine Funktion nun wirklich aus?

die Bemühungen von lgrizu zB sind ja deshalb vergebliche Mühe gewesen
(und nebenbei: wenn du mit latex nicht klar kommst: lgrizu hatte dich
aufgefordert dann zumindest die nötigen Klammern zu setzen.)

ok?

15.03.2010, 11:15

lgrizu

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RE: Integration einer e-funktion

Zitat:

Original von Jimbo49
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2\cdot e^{2x+2} \end{eqnarray*}$

Also so lautet die Funktion.

das ist doch schon mal ein anfang, da benötigt man partielle integration...

Zitat:

Also aber ich verstehe nicht wiso ich die formel zweimal anweden muss. Und warum muss ich denn $\begin{eqnarray*} e^2\cdot \int_{-1}^0 \! x^2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ integriegen und nicht $\begin{eqnarray*} \cdot \int_{-1}^0 \! x^2\cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$ ??.

das liegt daran, dass $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! a*f(x) \, dx =a*\int_a^b \! f(x) dx \end{eqnarray*}$ ist.
was für deine funktion bedeutet $\begin{eqnarray*} \int_{-1}^0 \! x^2*e^{2x+2} \, dx = \int_{-1}^0 \! x^2*e^{2x}*e^2 \, dx =e^2 \int_{-1}^0 \! x^2*e^{2x} \, dx \end{eqnarray*}$
du musst zwei mal partiell integrieren, da die funktion x^2 zwei mal differenzierbar ist.

Zitat:

1. Ich habe keine Ahnung wie dieses Latex funktioniert!!
2. mein Pc ist gerade richtig Abgekackt
3. das ist glaubich selbst einem 7. klässler klar das das ne riesiger unterschied ist
4. und wiso habe ich eine fehlende begrenzung wenn die grenzen bei x=0 und x=-1 liegen??

Und ich dachte hier gäbe es leute die einem einfach helfen und nicht ein für dumm verkaufen weil man keine ahnung hat.

es will dich niemand für dumm verkaufen....

Zitat:

Es gibt nämlich Leute die haben ein Leben und sitzen nicht den ganzen tag zu hause und machen Mathe!!!!

was verstehst du denn darunter, "ein leben zu haben"?
sag es mir bitte, ich verstehe offenkundig nicht was interesse und leben unvereinbar wiedersprüchlich macht....

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