Hurwitzkriterium

15.03.2010, 13:50	Gast1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Hurwitzkriterium Meine Frage: Hallo ich hab ma eine Frage und zwar geht die über das Hurwitzkriterium das geht ja wie folgt A symmertrisch A pos def genau dann wenn det( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_11 & ... & a_1k \\ a_21 & ... & a_2k \\ ......\\a_k1 & ...& a_kk \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) >0 ist für alle k jetzt ist meine Frage ob das auch gilt wenn ich von hinten anfangen also mit ann beginne anstatt a11? Meine Ideen: also so rein intuitiv würde ich ja sagen das es geht wenn ich mir den beweis davon anschaue dann geht auf jeden fall denke ich die richtung " $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ " aber ob das jetzt allgemein gilt keine ahnung
15.03.2010, 15:33	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal folgende Überlegung von mir: Ohne die Definitheit zu beeinflussen, kann man auf einer symmetrischen Matrix $\begin{eqnarray} A\in\mathbb{R}^{n\times n} \end{eqnarray}$ mit einer invertierbaren Matrix $\begin{eqnarray} T\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} (T,A)\mapsto TAT^{tr} \end{eqnarray}$ operieren (Trägheitssatz von Sylvester). D.h. wähle $\begin{eqnarray} T\in\operatorname{GL}_n(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T_{i,j}=\begin{cases}1&i+j=n+1 \\ 0&\text{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ . Damit kannst du deine Matrix transformieren und das Hurwitzkriterium anwenden. Dies entspricht dann aber schon genau dem von dir gewünschten "rückwärtigen" Hurwitzkriterium. Bin mir nicht ganz sicher, ob diese Überlegung sinnvoll ist, vielleicht mag noch jemand anderes seine Meinung dazu abgeben.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »