Hessesche Normalenform- wie rechne ich weiter??

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LuckyMatheLoser Auf diesen Beitrag antworten »
Hessesche Normalenform- wie rechne ich weiter??
Meine Frage:
Also: man soll die Hesse-Form der Ebene E angeben; diese Ebene E geht durch A (1/1/5), B (9/1/1) und C(11/4/-1)

Meine Ideen:
Meine Ebene lautet: -12xeins + 8xzwei +24xdrei -116

-> der Normalenvektor heißt (von oben nach unten, kann das hier nur in einer Zeile eingeben) (-12 / 8/24)
So das heißt die HNF heißt: 1/28 mal (-12xeins+8xzwei+24xdrei-116)

Wie rechne ich nun weiter, wenn man z.B. einen bestimmten Abstand braucht und nen Punkt sucht? man hat ja dann drei Unbekannte (xeins, xzwei und xdrei) und nur eine Gleichung, also wie soll das gehen??
Danke schon mal an alle!
(Bin wie ihr seht wahrlich keine Mathe Genie und bin ohne Hilfe aufgeschmissen)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung lässt sich noch durch 4 kürzen (weil der Normalvektor ebenfalls auf ein Viertel verkürzt werden kann).

In die auf Null gebrachte HNF (durch das Kürzen musst du nun nur noch durch 7 dividieren) setzt du nun einfach die Koordinaten jenes Punktes ein, dessen Normalabstand von der Ebene bestimmt werden soll. Der Betrag des Ergebnisses ist der gesuchte Abstand.

Geht das?

mY+
Luckymatheloser Auf diesen Beitrag antworten »

Ok schon mal danke, nur noch drei Fragen:
1. Man muss die HNF also immer auf null bringen? Wie genau macht man das? Immer durch den Nenner des vorangestellten Bruchs teilen?
2. nur als Bsp: Die xeins Koordinate lautet gekürzt -3xeins-> also -3/7xeins und dieses xeins setze ich dann die Koordinate des gesuchten Punktes ein?
3. was macht man wenn man einen Punkt sucht, allerdings der Abstand gegeben ist? Das kann man (allein mit diesen Angaben) doch nicht lösen oder? Weil man dann drei Unbekannte hätte-> man müsste mehr wissen? oder kann man da einen Punkt selbst definiereN??

Ohje Fragen über Fragensmile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »







In 3) gibt es unendlich viele Punkte, die von einer Ebenen den gegebenen Abstand haben. Wo liegen alle diese?

mY+
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