Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 2te

15.03.2010, 14:41	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 2te Moin Leute, ich soll die Menge aller Lösungen u E C folgender Gleichung bestimmen und deren Gestalt beschreiben: $\begin{eqnarray} 4\|u-i\|^2+(u-\overline {u})^2=4 \end{eqnarray}$ Habe ich rausbekommen: $\begin{eqnarray} 4x^2-4y^2+8y-4y^2-8=0 \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht weiter und benötige Hilfe. Wie ihr an der vorrangegangen Aufgabe sehen könnt, kann ich diese Art von Aufgaben überhaupt nicht oder verhaspel mich irgendwie... Was mich hier stört, ist das 8y und das 4x² und 8y² zwei verschiedene Multiplikatoren haben. Das sieht mir alles ein wenig nach Kreisgleichung aus. Aber das sind nur Vermutungen.
16.03.2010, 09:18	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 2te Moin Dalice, Ich nehme mal an, Du setzt $\begin{eqnarray} u=x+yi \end{eqnarray}$ . Dann ist aber Deine Rechnung falsch. Es ist doch: $\begin{eqnarray} \|u-i\|^2=\|x+yi-i\|^2=\|x+(y-1)i\|^2=x^2+(y-1)^2 \end{eqnarray}$ Gruß, Reksilat.
20.03.2010, 11:34	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 2te So, ich habe den Kram nochmal gerechnet: $\begin{eqnarray} ...=4\|(x+iy)-i\|^2+\left[(x+iy)-(x-iy)\right] ^2=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ...=4x^2+4y^2-8y+4-4y^2=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\frac{1}{2} x^2 \end{eqnarray}$ Das ist eine gestauchte Parabel
20.03.2010, 11:42	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 2te Sehe ich auch so.
20.03.2010, 12:46	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 2te Danke...

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