Wie eine Wurzel ableiten?(1. Ableitung)

15.03.2010, 17:38

Hilfeman

Wie eine Wurzel ableiten?(1. Ableitung)

Meine Frage:
Hallo,

ich schreibe morgen eine Mathearbeit und wollte gerne wissen wie man eine Wurzel ableitet.
Beispielsweiße diese Aufgabe ist gegeben:

y=f(x)= x * ?2x - 1

Das komplette "2x - 1" steht in der Wurzel.
Soweit ich weiß kann man aus der Wurzel ein 1/2 machen aber wie genau soll das gehen?
Es wäre auch gut wenn mir einer davon die erste sowie die 2 Ableitung hier runterschreibt, ich denke ich verstehe es dann selbst da wir momentan die Differentialrechnung haben und ich das Thema eig. behersche =)

Meine Ideen:
Soweit ich weiß kann man aus der Wurzel ein 1/2 machen aber wie genau soll das gehen?

15.03.2010, 17:41

Cel

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Es gilt $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}, \text{also } \frac{d}{dx} \sqrt{g(x)} = \frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}} \end{eqnarray*}$

Hilft dir das?

Edit: Mit Algebra hat das aber wirklich nichts zu tun. Könnte ein Mod das bitte verschieben?

15.03.2010, 17:43

Hilfeman

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Nicht wirklich, so eine Formel hatten wir meine ich auch nicht.
Danke dir trotzdem.

Was soll den "d" sein?
dy/dx oder wie?

Und am Schluss steht die Wurzel doch trotzdem unter dem Bruchstrich oder nicht?

15.03.2010, 17:46

Cel

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Das d/dx heisst einfach, dass die Ableitung gebildet wird. Falls es dich stört, schreib ich es mal so:

Es gilt $\begin{eqnarray*} (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}, \text{also } (\sqrt{g(x)})' = \frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}} \end{eqnarray*}$

Die Wurzel steht unter dem Bruchstrich, ja. Übrigens kannst du die erste Ableitung auch einfach mit der Potenzregel herleiten, denn es gilt ja $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

15.03.2010, 19:33

Hilfeman

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Ah habs nun Danke.
Hab noch ne andere Frage, wie leitet man z.B. 1/x ab?
Hab da nichtmal nen Lösungsvorschlag parat...

15.03.2010, 19:35

._Janosch_.

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Ich glaube du meinst: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[x-1\right]_{}^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

oder allgemeiner: $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[x-1\right]_{}^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$

15.03.2010, 19:40

FaulPelz

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Zitat:

Original von ._Janosch_.
Ich glaube du meinst: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[x-1\right]_{}^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

oder allgemeiner: $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left[x-1\right]_{}^{\frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$

was hat das denn mit 1/x zu tun? Big Laugh

1/x leitest du einfach mit der Potenzregel ab. denn 1/x = x^-1

15.03.2010, 21:04

Hilfeman

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Alles klar supi!
Habs verstanden =)

Nun aber zu dem größten problem und dem letzten von mir:
geg.: y = f(x) = -3/4x^2
ges.: Gleichung der Tangente an der Stelle x0= 1,5

Ich dachte zuerst ich leite die erste Formal ab, das ergibt dann
y=f´(x)= -6/4x

So und nun?
Ich weiß gar nicht weiter, irgendwie habe ich ein hier den Punkt P0 im heft stehen mit (3/2 , -27/16) und weiß nicht von wo der herkommt, auch bei anderen Bsp. weiß ich nicht von wo der kommt, ich weiß aber dass ich ihn später in die Punktrichtungsgleichung einsetzen muss.

Also im Grunde hapert es ebend nur an dem P0, da ich nicht weiß von wo das herkommt.

Schreibe morgen ne Arbeit und schnelle Hilfe plus Erklärung wäre toll Augenzwinkern

Ich danke euch schonmal für eure Hilfe Mit Zunge

15.03.2010, 21:19

math0787

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HI,

möchte auch mal ein Tip los werden.

f(x)= 1:x

f`(x)=ln(x)

oder eben mit der Potenzregel eben.

dann müsste man es erst umschreiben zu x^-1 und dann ganz normal ableiten. Nur das geht nicht sehe ich gerade also muss man doch ln(x), weil wenn ich x^-1 ableite dann wird dann wird die hochzahl null und das geht ja dann auch nicht also würde ich meine erste Methode nehmen die ist auf jeden Fall Richtig.

Liebe grüße

15.03.2010, 21:22

math0787

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Sorry muss mich korrigieren ich war bei Stammfunktion tut mir leid ...sorry sorry einfach nicht beachten das gilt nur bei Stammfunktionen. Für Integrale zum Beispiel

15.03.2010, 21:52

FaulPelz

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Irritier Hilfeman nicht Big Laugh

Die Hochzahl wird keineswegs 0, sondern -2 (-1 minus 1 = -2)

zu Hilfeman: Weißt du, wie man eine Tangentengleichung aufstellt?

15.03.2010, 21:53

Mulder

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Zitat:

Original von Hilfeman
Nun aber zu dem größten problem und dem letzten von mir:
geg.: y = f(x) = -3/4x^2
ges.: Gleichung der Tangente an der Stelle x0= 1,5

Okay. Ist eigentlich nicht schwer. Wir suchen also eine Tangente. Wie sieht eine Tangente ganz allgemein aus? Von welcher Form ist sie?

Zitat:

Original von Hilfeman
Ich dachte zuerst ich leite die erste Formal ab, das ergibt dann
y=f´(x)= -6/4x

Das ist auf jeden Fall schon mal in Ordnung (du kannst natürlich noch kürzen).

So, gesucht ist nun die Tangente an der Stelle x0=3/2

Was für eine Steigung hat y an der Stelle x0=3/2 denn? Und welche Steigung muss dann die Tangente an dieser Stelle haben?

15.03.2010, 22:20

math0787

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Nein, nein keineswegs, war keine absicht also bitte nicht beachte gilt wirklich nur für Stammfunktion
ich stelle es jetzt nochmal Richtig.

f(x)=1:x umschreiben x^-1
f`(x)= -x^-2

so jetzt Augenzwinkern

und sorry nochmal bitte um Vergebung Gott

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