Warum 3. Ableitung für Krümmungsverhalten? |
| 15.03.2010, 17:56 | mwinter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Warum 3. Ableitung für Krümmungsverhalten? schreibe morgen eine Klausur und bin soweit auch ziemlich gut vorbereitet, aber eine Frage lässt mich einfach nicht in Ruhe. Und zwar komme ich gerade, trotz Veranschaulichung mit GEONExT, nicht dahinter, wie es kommt, dass ich sagen kann wenn ist, dass es sich um einen rechts-links Wendepunkt handelt, und wenn ist, dass es sich um einen links-rechts Wendepunkt handelt. Ich habe mir überlegt, dass es wahrscheinlich damit zu tun hat, dass ich mit der Methode ja erstmal rausbekomme, ob es sich an der Wendestelle aus f(x) bei f'(x) um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt. Aber ich komme nicht dahinter, warum mir das etwas über das Krümmungsverhalten sagt. Hat einer ne Idee wie ich mir das besser veranschaulichen kann, oder welche Überlegung ich anstreben sollte? Lg |
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| 15.03.2010, 18:17 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, dann überleg dir doch mal folgendes: Bei einem "Links-Rechts-Wendepunkt" besitzt die Funktion f bei eine maximale Änderungsrate und ihre Ableitungsfunktion ein Maximum. Es gilt hier . Das Hinreichende Kriterium für das Maximum der Ableitungsfunktion ist dann gegeben durch das Notwendige Kriterium plus der Bedingung dass ist. Bei einem "Rechts-Links-Wendepunkt argumentiert man analog. Ich hoffe, ich konnte dir mit dieser Erklärung weiterhelfen. |
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