Binomialverteilung

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15.03.2010, 20:49	flyflo01	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik / Laplace-Wahrscheinlichkeit/Binomialverteilung Hallo, habe einige Probleme mit der folgenden Aufgabe. Da wir am Donnerstag die Klausur schreiben muss ich sie auf jeden Fall noch vorher lösen. Dafür brauche ich allerdings eure Hilfe. Aufgabe 1 1 Die Schülerzeitung „Lehrerecho" startet eine Umfrage unter den Schülern nach dem beliebtesten Lehrer. Den Befragten werden 10 Lehrer genannt. 1.1 Jedem Lehrer können je nach Beliebtheit l, 2, 3,4 oder 5 Punkte gegeben werden. Wie viele Möglichkeiten der Punkteverteilung gibt es? (3 P) 1 .2. 1 Die Lehrer sollen nach dem Grad der Beliebtheit angeordnet werden. Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn es keine gleichbeliebten Lehrer geben soll. (2 P) 1.2.2 Wie viele Möglichkeiten gibt es für die ersten drei Plätze auf der Beliebtheitsskala? (2 P) 1.2.3 Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den zehn Lehrern die drei auszuwählen, die auf die ersten drei Plätze kommen'? (2 P) 2 Der Redaktionsstab der Schülerzeitung besteht aus 20 Schülern, 12 Jungen und 8 Mädchen. 2.1 Aus Erfahrung weiß man, dass an den wöchentlichen Redaktionssitzungen nur 80 % der Schüler teilnehmen. In der nächsten Woche ist wieder eine solche Sitzung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an dieser Sitzung 2.1.1 alle, (2 P) 2.1.2 genau 16, (3 P) 2.1.3 mehr als 14, aber höchstens 19 Schüler teilnehmen? (4 P) 2.2 Um die Kosten für die Schülerzeitung zu senken, sollen sechs Redaktionsmitglieder bei örtlichen Firmen um Anzeigen werben. Diese sechs Schüler werden durch das Los bestimmt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2.2.1 nur Jungen, (3 P) 2.2.2 mindestens 2 Jungen ausgelost werden? (5 P) 3 Eine neue Ausgabe der Schülerzeitung liegt vor. Leider sind 5 % der Exemplare fehlerhaft geheftet (Ereignis H), bei 3 % ist die letzte Umschlagseite nicht bedruckt (Ereignis D). Es treten nur diese beiden Fehler auf. 3. 1 Wie viele Zeitungen muss man mindestens überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens ein fehlerhaft geheftetes Exemplar zu finden5 P) 3.2 Die Ereignisse H und D seien stochastisch unabhängig. 3.2.1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig aus der Lieferung herausgegriffene Zeitung zwar schlecht geheftet ist, aber eine bedruckte letzte Umschlagseite besitzt? (3 P) 3.2.2 1000 Schülerzeitungen sind angeliefert worden. Von wie vielen Exemplaren erwartet man, dass sie genau einen der beiden Fehler besitzen? (6 P) (40 P) meine bisherigen Lösungsansätze: 1.1 S=10^5=100.000 Möglichkeiten das ist ja noch ganz klar 1.2.1 $\begin{eqnarray} S=\frac{10!}{(10-5)!} \end{eqnarray}$ 1.2.2 Hier weiß ich schon nicht mehr was mit der Frage gemeint ist! Ich dachte erst an 10 über 3 aber da kommt ja in der nächsten Aufgabe. Was soll man hier rechnen? 1.2.3 wie gesagt 10 über 3 = 120 2.1 habe ich dann komplett nicht mehr! Ich weiß gar nicht wie man da überhaupt ansetzen kann. Aus dem Text kann man nur entnehmen dass normalerweise 16 Schüler teilnehmen. 2.2.1 $\begin{eqnarray} S=(\frac{12}{20})^{6} \end{eqnarray}$ =rund 4,6% Das müsste doch richtig sein, oder? 2.2.2. Hier komm ich dann wieder ins stutzen. Ich hab folgendes gerechnet: $\begin{eqnarray} S=(\frac{12}{20})^{2}(\frac{8}{20})^{4}+ (\frac{12}{20})^{3}(\frac{8}{20})^{3}+ (\frac{12}{20})^{4}(\frac{8}{20})^{2}+ (\frac{12}{20})^{5}(\frac{8}{20})^{1}+ \frac{12}{20})^{6} \end{eqnarray}$ das macht rund 12,2%. Das ist aber doch ein bisschen wenig!?! 3.1 war wieder einfach. Über das Gegenereignis kommt man da auf 45 Exemplare die man kaufen muss. 3.2.1 da bin ich mir nicht mehr so sicher: $\begin{eqnarray} P_{H} (/D) = \frac{P(/D)P_{H}(/D)}{P_{H}} = \frac{(\frac{97}{100}\frac{5}{100}) \frac{97}{100} }{\frac{5}{10}\frac{5}{100} } = rund 18,8% \end{eqnarray}$ für 3.2.2 hab ich das nach dem selben Muster angesetzt. Nur das ich jetzt P(D) unter der Bedingung nicht H habe. Da kommt aber totaler Schwachsinn raus. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Zellerli: Titel etwas präzisiert. "Wahrscheinlichkeitsrechnung" ist hier so ziemlich alles.
15.03.2010, 21:28	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Bei Nr. 1 stimmt nur das letzte Ergebnis. 1.1. 5^10 1.2.1. 10! 1.2.2. 1098 1.2.3. 10 über 3 Für 2.1. ist die Binomialverteilung gültig.
16.03.2010, 18:02	flyflo01	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für deine antwort also die ersten vier aufgaben sind klar. bei der 2.1 meinst du das mit einer Bernoulli-Kette? die erste hätte dann n=20, p=0,8, k=20. als Ergebnis habe ich da rund 1,2% bei 2.1.2 und .3 habe ich rund 21,8% und rund 40% ist das soweit richtig? und wie sieht es bei den restlichen aufgaben aus?
16.03.2010, 19:37	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ersten zwei Zahlen stimmen, 40% ist falsch, mein Ergebnis ist 79.3%. Für 2.2. gilt die hypergeometrische Verteilung.
16.03.2010, 19:41	flyflo01	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist die hypergeometrische verteilung? das hab ich noch nie gehört.
16.03.2010, 19:43	flyflo01	Auf diesen Beitrag antworten »
achso und wie kommst du auf die 79,3%?
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16.03.2010, 19:46	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kamst du auf 40%?
16.03.2010, 19:51	flyflo01	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab einfach drei bernoulli-ketten addiert also die für 17 schüler + die für 18 + die für 19
16.03.2010, 20:35	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kette beginnt aber bei 15, 16, ... Und: Am Begriff «hypergeometrisch» liegt nichts. Wenn du ihn nicht kennst, macht es nichts.
16.03.2010, 20:41	flyflo01	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, da bin ich zu der falschen Aufgabe gerutscht. danke für den hinweis dann sind deine 79,2% auch richtig. wäre nett wenn du mir bei den anderen Aufgaben auch noch bis morgen helfen könntest.
16.03.2010, 20:48	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
2.2.1 12 Jungen und 8 Mädchen, das Los soll 6 Jungen und 0 Mädchen auswählen. Die Anzahl möglicher Auswahlen von 6 aus 20 ist m= 20 über 6. Die Anzahl günstiger Auswahlen von 6 aus 12 ist g = 12 über 6. Die W'keit beträgt somit g/m = ... 2.2.2 Das Gegegnereignis heisst «6 Mädchen» oder «5 Mädchen und 1 Junge». Rechne doch mal diese beiden Aufgaben.
16.03.2010, 21:03	flyflo01	Auf diesen Beitrag antworten »
2.2.1 Ergebnis: ungefähr 2,3% 2.2.2 ungefähr 98,19%
16.03.2010, 21:14	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. 3.1 Bei x Zeitungen ist die W'keit, dass alle okay sind, kleiner als 10%. Die W'keit, dass eine Zeitung okay ist, beträgt 95%. 0.95^x < 0.1 Wie gross ist x mindestens? 3.2.1 Ein (Mini-)Baumdiagramm kann helfen. 3.2.2 Welche Zahlen gelten für die 4 Teilmengen: [attach]13909[/attach]

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