Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 5te

16.03.2010, 10:10	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Loesungsmenge, die 5te Moin, hier zwei Aufgaben zur Überprüfung: 1)Berechnen Sie Realteil und Imaginärteil von z E C $\begin{eqnarray} (4+5i)z+(2-i)^2+6i=26 \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} z=\frac{-(2-i)^2-6i+26}{4+5i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\frac{(-2i+23)(4-5i)}{(4+5i)(4-5i)} \end{eqnarray}$ ReZ=2, ImZ=3 2) Bestimmen Sie die Menge aller Lösungen u E C der Gleichung $\begin{eqnarray} \|2+iu\|^2=u\overline{u}-2Imu \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} \|2+iu\|^2=\|u\|^2-2Imu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|2+i(x+iy)\|^2=\|x+iy\|^2-2y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(\sqrt{(2-y)^2+x^2} \right)^2 =\left(\sqrt{x^2+y^2} \right) ^2-2y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+y^2+4-4y=x^2+y^2-2y \end{eqnarray}$ nach Kürzen und umschreiben komme ich auf y=2 Was ist das denn? Eine Gerade, ein Punkt, oder was? Eine Gerade wäre doch x=2y...
16.03.2010, 10:50	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1): Scheint zu stimmen. Probe machen! Zu 2): Veranschauliche Dir die Menge $\begin{eqnarray} \{x+iy\|y=2,x\in\mathbb{R}\} \end{eqnarray}$ auf der Gaußschen Zahlenebene. (Ja, es ist eine Gerade.) Gruß, Reksilat.
16.03.2010, 15:01	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Reksilat, ok...Die Gauß'sche Zahlenebene ist doch der Kreis mit den Achsen ImZ(für y) und ReZ(für x) Also müsste die Gerade genau bis y=2 auf der y-Achse entlanglaufen, da x=0 ist. Zu Aufgabe 1: Verzeih mir die Frage: Wie mache ich denn hier die Probe? Der Realteil ist 2, der Imaginärteil ist 3. Setze ich nun für z=x+iy nur die Werte ein? M. E. käme dann dahin: $\begin{eqnarray} (4+5i)(2+3i)+(2-i)^2+6i=26 \end{eqnarray}$ Nachdem ich damit rumgerechnet habe, komme ich aber nicht auf 26 Was mache ich falsch?
16.03.2010, 15:47	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 2: Wieso soll x=0 sein? x darf beliebig gewählt werden, oder siehst Du irgendwelche Restriktionen daran? Zu 1: Probier mal z=2-3i Gruß, Reksilat.
16.03.2010, 17:45	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh, Einschränkungen sehe ich keine. Da ich aber für x gar nichts habe, kann ich ja nach deiner Aussage jeden beliebigen x-Wert nehmen. Somit ist die Gestalt immer eine Gerade, die bei irgendeinen x-Wert beginnt und durch y=2 geht. Zur Probe hätte ich dann aber noch eine Frage. z=2-3i passt... Meine Lösung war doch ReZ=2, ImZ=3. Wieso denn jetzt ein Minus?
16.03.2010, 18:02	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Um genau zu sein: Eine zur x-Achse parallele Gerade durch den Punkt (0,2) Und zu z=2-3i: Du hast Dich oben verrechnet. Ich hatte das nachgerechnet und nicht so exakt hingeschaut, deshalb habe ich den Vorzeichenfehler übersehen.
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17.03.2010, 07:57	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Reksilat, danke fuer alles...

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