Vektorgeometrieallgemein

16.03.2010, 12:05	mrjura	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrieallgemein Meine Frage: Hallo bin neu hier und habe eine allgemeine GRage zur Vektorgemoetrie. Man kann ja die Geraden in der Vektorgeometrie in verschiedenen Formen darstellen. Bspw. g: 3x+4y-12 oder $\begin{eqnarray} \vec{r} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist es möglich die erste Form in die 2. Form umzuwandeln bzw. die 2 in die erste? Danke euch im Voraus Meine Ideen: habe leider kein Plan,sry
16.03.2010, 12:09	dasmathegenie	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie du es stehen hast nicht! $\begin{eqnarray} g: 3x+4y-12 \end{eqnarray}$ ist ja 2-dimensional und die andere 3-dim. Aber was du machen kannst ist folgendes: Finde zwei Punkte auf $\begin{eqnarray} g: 3x+4y-12 \end{eqnarray}$ . Mit diesen beiden Punkten kannst du ja die Gerade in "Vektorgeometrie" aufstellen
16.03.2010, 12:11	dasmathegenie	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigends gehört zu der Geraden $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ noch ein Gleichheitszeichen. Habs in der schnelle nicht gesehen!
16.03.2010, 12:18	mrjura	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann man sehen,welche Punkte auf der Gerade sind? Ich hätte jetzt die Gleichung nach y aufgelöst, und im TR eingegeben. Im TR kann man ja sehen, welche Pkt drauf sind oder nicht?
16.03.2010, 12:32	dasmathegenie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mach mal ein Beispiel. Dies ist aber nur im 2-dim. möglich. $\begin{eqnarray} g: x+y = 1 \end{eqnarray}$ Also: 1) $\begin{eqnarray} x = 0 \rightarrow 0+y = 1 \rightarrow y = 1 \rightarrow P(0\|1) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} y = 0 \rightarrow x+0 = 1 \rightarrow x = 1 \rightarrow Q(1\|0) \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} g:\vec{r} = \vec{P} + \lambda \cdot \vec{PQ} = ? \end{eqnarray}$ Und nun umgekehrt: $\begin{eqnarray} g:\vec{r} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1) $\begin{eqnarray} \lambda = 0 \rightarrow \vec{r} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \rightarrow P(1\|1) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \lambda = 1 \rightarrow \vec{r} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \rightarrow Q(3\|2) \end{eqnarray}$ Die allg. Geradengleichung lautet: $\begin{eqnarray} y = m \cdot x + b \end{eqnarray}$ . Und dann $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ bestimmen so das die Gerade durch $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ geht!

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