Kurvendiskussion - finde zweite Nullstelle nicht

16.03.2010, 13:49	Nali	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion - finde zweite Nullstelle nicht Hey! Ich weiß nicht, wie man die zweite Nullstelle in folgendem Beispiel ausfindig macht. Wär euch daher sehr dankbar, wenn ihr euch die Zeit nehmen würdet mir das genauer zu erklären Danke im Voraus!! Angabe: $\begin{eqnarray} f(x)=sin(x)-\sqrt{3}cos(x) \end{eqnarray}$ im Intervall: $\begin{eqnarray} [-\pi, \pi] \end{eqnarray}$ Nullstellen: $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sinx=\sqrt{3}cos(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{sin(x)}{cos(x)}=\sqrt{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan(x)=\sqrt{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=arctan\sqrt{3} \end{eqnarray}$ laut Formelheft: $\begin{eqnarray} arctan\sqrt{3}=\frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} N1=\frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ Nun gibt es aber eben noch eine weitere Nullstelle N2 bei $\begin{eqnarray} N2=-\frac{2\pi}{3} \end{eqnarray*}$ wie kommt man rechnerisch darauf?
16.03.2010, 13:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion - finde zweite Nullstelle nicht Was weißt du denn über die Periode des Tangens?
16.03.2010, 15:37	Nali	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend nicht genug - was müsste ich denn wissen um die zweite Nullstelle zu finden?
16.03.2010, 15:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wiki Das brauchst du.
16.03.2010, 16:03	Nali	Auf diesen Beitrag antworten »
Periodizität $\begin{eqnarray} tan(x+\pi)=tan(x) \end{eqnarray}$ Aha, das heißt also, dass sich Tangens im Abstand von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ immer wieder wiederholt? D.h., dadurch, dass meine Nullstelle bei $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} tan(x)=\sqrt{3} \end{eqnarray}$ gegeben ist, gibt es nun alle $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ eine Weitere, d.h. in meinem Fall durch das begrenzte Intervall $\begin{eqnarray} [-\pi, \pi] \end{eqnarray}$ eben nur noch eine zweite Nullstelle bei $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3}-\pi=-\frac{2\pi}{3} \end{eqnarray}$ Stimmt das so?
16.03.2010, 16:07	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist gemeint.
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