orthogonale Matrix -> normal?

22.10.2006, 19:08	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonale Matrix -> normal? Hallo ich wollte nur mal wissen, da ich so etwas in der Art in Erinnerung habe, ob eine orthogonale Matrix auch automatisch Normal ist. Ich schreib nämlich morgen eine Prüfund und bei alten Prüfungsfragen waren auch mal welche dabei, wo gefragt wurde, ob eine Matrix normal sei. Dann bräuchte ich ja nur schauen ob sie orthogonal ist, was ja nicht schwer ist Zeilen/Spalten -> ONB
22.10.2006, 20:49	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: orthogonale Matrix -> normal? Also ich befürchte, dass diese Implikation im Allgemeinen nicht gilt. Wie habt ihr denn normale Matrizen definiert?
22.10.2006, 21:07	matze2002	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: orthogonale Matrix -> normal? hmm....glaube auch nicht das es im allgemeinen gilt weiss noch von früher das wir erst mit gram schmidt eine orthogonale matrix erzeugt haben und sie dann normiert haben das würde das ja dann wiederlegen
23.10.2006, 09:43	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Matrix $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{R}^{n,n} \end{eqnarray}$ heißt Orthogonal wenn $\begin{eqnarray} AA^T = A^TA = I \end{eqnarray}$ gilt. Eine Matrix $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{C}^{n,n} \end{eqnarray}$ heißt normal wenn $\begin{eqnarray} AA^H = A^HA \end{eqnarray}$ Nun bilden die reellen Matrizen eine Teilmenge der komplexen Matrizen und es gilt für alle reellen Matrizen $\begin{eqnarray} A^T = A^H \end{eqnarray}$ Damit folgt sofort das orthogonale Matrizen normal sind, sofern man diese als Teilmenge der komplexwertigen Matrizen betrachtet.
23.10.2006, 20:59	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, danke, also war ein bißchen wahrheit doch mit dabei

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