Berührpunkt von Graphen (parameter).

16.03.2010, 18:01	Para22	Auf diesen Beitrag antworten »
Berührpunkt von Graphen (parameter). Meine Frage: Meine Frage: Hallo hab ein Problem mit dem Berührpunkt von 2 Graphen und dem Parameter bei diesen. Die Aufgabenstellung lautet: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= \fraq{8}{9} x² + \fraq{2}{3} x sowie für jedes c \neq 0 die Funktion g_{c} mit g_{c} (x) = c x² + c . Bestimmen sie c so, dass sich die Graphen von f und g_{c} berühren. Ermitteln sie auch den Berührpunkt. Meine Ideen: Meine Ideen: Mein Ansatz ist wie folgt: f'(x) = g'(x) = \frac{16}{9} x + \frac{2}{3} = 2 c x = 16 x + 6 = 18 c x = 6 = (18c - 16)x = \frac{6}{(18c-16)} = x = \frac{3}{9c-8} = x Darauf hab ich die in f(x) = g(x) eingesetzt. (ich habe 9c-8 zur Vereinfachung a gennant.) f(x) = g(x) = \frac{8}{9} (\frac{3}{a})² + \frac{2}{3} (\frac{3}{a}) = c(\frac{3}{a})² + c \|zusammenfassen = \frac{8}{a²} + \frac{2}{a} = \frac{9c}{a²} + c \|mit a² multiplizieren = 8 + 2a = 9c + ca² \|auf eine Seite bringen = 9c + ca² - 2a -8 = 0 \| für a 9c-8 einsetzen = 9c + c(81c² - 144c +64) -2(9c-8) -8 = 0 \|zusammenfassen = 81c³ - 144c² + 64 c + 9c - 18c + 16 -8 = 0 = 81c³ - 144c² + 55c +8 Das ist genau der Punkt an dem ich nicht weiterkomme. Wie soll ich aus dieser Form c so bestimmen dass der Schnittpunkt herauskommt. Ich weiß einfach nicht wie ich die Gleichung jetzt weiter bearbeiten soll Danke schonmal für Hilfen. MFG
16.03.2010, 18:05	andy_m	Auf diesen Beitrag antworten »
DOPPELPOST
16.03.2010, 18:07	Para22	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung aber das mit den Brüchen klappte nicht.... da hab ich zurück und nochmal thema erstellen.. mit nem anderen namen. zur Klärung: die fracs sind Brüche Die beiden Zahlen hinter frac stehen immer für einen BRuchstrich, d.h die erste Zahl ist der Zähler die zweite der Nenner.
16.03.2010, 18:10	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutz die Ausdrücke doch einfach in Latex Code. also indem du schreibst (ohne Leerzeichen): [ latex ] ....Code.... [ / latex ]
16.03.2010, 18:14	para22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkt von Graphen (parameter). Meine Frage: Meine Frage: Hallo hab ein Problem mit dem Berührpunkt von 2 Graphen und dem Parameter bei diesen. Die Aufgabenstellung lautet: Gegeben ist die Funktion f mit $\begin{eqnarray} f(x)= \fraq{8}{9} x² + \fraq{2}{3} x sowie für jedes c \neq 0 die Funktion g_{c} mit g_{c} (x) = c x² + c . Bestimmen sie c so, dass sich die Graphen von f und g_{c} \end{eqnarray}$ berühren. Ermitteln sie auch den Berührpunkt. Meine Ideen: Meine Ideen: Mein Ansatz ist wie folgt: $\begin{eqnarray} f'(x) = g'(x)<br /> = \frac{16}{9} x + \frac{2}{3} = 2 c x<br /> = 16 x + 6 = 18 c x<br /> = 6 = (18c - 16)x<br /> = \frac{6}{(18c-16)} = x<br /> = \frac{3}{9c-8} = x \end{eqnarray}$ Darauf hab ich die in f(x) = g(x) eingesetzt. (ich habe 9c-8 zur Vereinfachung a gennant.) $\begin{eqnarray} f(x) = g(x)<br /> = \frac{8}{9} (\frac{3}{a})² + \frac{2}{3} (\frac{3}{a}) = c(\frac{3}{a})² + c \|zusammenfassen<br /> = \frac{8}{a²} + \frac{2}{a} = \frac{9c}{a²} + c \|mit a² multiplizieren<br /> = 8 + 2a = 9c + ca² \|auf eine Seite bringen<br /> = 9c + ca² - 2a -8 = 0 \| für a 9c-8 einsetzen<br /> = 9c + c(81c² - 144c +64) -2(9c-8) -8 = 0 \|zusammenfassen<br /> = 81c³ - 144c² + 64 c + 9c - 18c + 16 -8 = 0<br /> = 81c³ - 144c² + 55c +8 \end{eqnarray}$ Das ist genau der Punkt an dem ich nicht weiterkomme. Wie soll ich aus dieser Form c so bestimmen dass der Schnittpunkt herauskommt. Ich weiß einfach nicht wie ich die Gleichung jetzt weiter bearbeiten soll Danke schonmal für Hilfen. MFG
16.03.2010, 18:18	para22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkt von Graphen (parameter). Hallo hab ein Problem mit dem Berührpunkt von 2 Graphen und dem Parameter bei diesen. Die Aufgabenstellung lautet: Gegeben ist die Funktion f mit $\begin{eqnarray} f(x)= \fraq{8}{9} x² + \fraq{2}{3} x \end{eqnarray}$ sowie für jedes $\begin{eqnarray} c \neq 0 \end{eqnarray}$ die Funktion $\begin{eqnarray} g_{c} mit g_{c} (x) = c x² + c \end{eqnarray}$ . Bestimmen sie c so, dass sich die Graphen von f und $\begin{eqnarray} g_{c} \end{eqnarray}$ berühren. Ermitteln sie auch den Berührpunkt. Meine Ideen: Meine Ideen: Mein Ansatz ist wie folgt: $\begin{eqnarray} f'(x) = g'(x)<br /> = \frac{16}{9} x + \frac{2}{3} = 2 c x<br /> = 16 x + 6 = 18 c x<br /> = 6 = (18c - 16)x<br /> = \frac{6}{(18c-16)} = x<br /> = \frac{3}{9c-8} = x \end{eqnarray}$ Darauf hab ich die in f(x) = g(x) eingesetzt. (ich habe 9c-8 zur Vereinfachung a gennant.) $\begin{eqnarray} f(x) = g(x)<br /> = \frac{8}{9} (\frac{3}{a})² + \frac{2}{3} (\frac{3}{a}) = c(\frac{3}{a})² + c <br /> = \frac{8}{a²} + \frac{2}{a} = \frac{9c}{a²} + c \|a²<br /> = 8 + 2a = 9c + ca² <br /> = 9c + ca² - 2a -8 = 0 \| a = 9c-8 <br /> = 9c + c(81c² - 144c +64) -2(9c-8) -8 = 0 <br /> = 81c³ - 144c² + 64 c + 9c - 18c + 16 -8 = 0<br /> = 81c³ - 144c² + 55c +8 \end{eqnarray}$ Das ist genau der Punkt an dem ich nicht weiterkomme. Wie soll ich aus dieser Form c so bestimmen dass der Schnittpunkt herauskommt. Ich weiß einfach nicht wie ich die Gleichung jetzt weiter bearbeiten soll Danke schonmal für Hilfen. MFG
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16.03.2010, 18:25	andy_m	Auf diesen Beitrag antworten »
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